Finite Group Databasebeta

← #26188572

Subgroups — #26188572

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20253422C212yesmaximal, complemented
3#20246659C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242414C212yesmaximal
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242343C212yesmaximal
9#20241885C212yesmaximal, complemented
10#20241701C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689416—22no—
28#15689331—22no—
29#15689279C2212yes—
30Q16×Dic47—22no—
31#15689215—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689055—21no—
36#15689045—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974C2211yescharacteristic
40#15688970—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094024—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094023D412yes—
58#13094022—21no—
59#13094022D412yes—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C42×D47—22no—
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47Q1614yescomplemented
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159Q16×C47—44no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—44no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47C2×Q1612yes—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×Q1612yes—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47#12012yes—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12011yescharacteristic
248C2×Dic47C2×Q1612yes—
249C2×Dic47#13712yes—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—42no—
255Dic94—82no—
256Dic94—82no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18125—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C47C2×#13711yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47#45112yes—
285Dic47#45112yes—
286#3458—471no—
287#3104—472no—
288#2396—471no—
289#1617—471no—
290#1617—471no—
291#1614—472no—
292#1605—471no—
293#1605D4711yescharacteristic, complemented
294#1602—472no—
295#1503—472no—
296#1458—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47C2×#45111yescharacteristic
300C2×C47#301811yescharacteristic
301C2×C47#302511yescharacteristic
302D47—42no—
303#544—471no—
304#544—941no—
305#544—942no—
306#544—942no—
307#544C2×D4711yescharacteristic
308#543—472no—
309#543—941no—
310#533—472no—
311#533—941no—
312#533—942no—
313#533—942no—
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×#117—471no—
316C2×#117—941no—
317#484—472no—
318#484—472no—
319#477—942no—
320#462—942no—
321#451—472no—
322#451C2×D4712yes—
323C4×Q16—942no—
324C4×Q16—942no—
325#431—472no—
326#400—471no—
327#399—471no—
328#398—941no—
329#396—941no—
330#395C2×D4711yescharacteristic
331#393—471no—
332C4×C4⋊C4—471no—
333C4×C4⋊C4—941no—
334C4×C22⋊C4—941no—
335#328—472no—
336#328—472no—
337#328—472no—
338#328C2×D4712yes—
339#324—471no—
340#324C2×D4711yescharacteristic
341#323—472no—
342C47#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—942no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—472no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—941no—
355#125—22no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8C22×D4712yes—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383#117—21no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—471no—
401C2×C22⋊C4—471no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—942no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42—941no—
410#107—942no—
411#107—942no—
412C4⋊C8—942no—
413#103—22no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#103—942no—
417C22⋊C8—472no—
418C22⋊C8C22×D4712yes—
419C4×C8—942no—
420#95—21no—
421#95—471no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95C22×D4711yescharacteristic
426C24—471no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—474no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—1884no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4D4×D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C42—22no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—1882no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C23—472no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—3762no—
512Q8—3762no—
513Q8—3761no—
514Q8—1882no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4Q16×D4712yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—942no—
555C22—3761no—
556C22—1882no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22#120×D4711yescharacteristic
560C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
561C22#137×D4711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—472no—
570C4—472no—
571C4—942no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1882no—
575C4—1881no—
576C4—1882no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—1882no—
580C2#451×D4711yescharacteristic
581C2#2025274011yescharacteristic
582C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18125
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253422C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242430C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
9. #20241885C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
154. C2×C4×D47Q16semidirect
293. #1605D47semidirect
342. C47#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202534222
#202466592
#202424322
#202424302
#202424142
#202423612
#202423432
#202418852
#202417012
C47×#16052
#1812547