Finite Group Databasebeta

← #26188583

Subgroups — #26188583

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242333C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—21no—
13#15689747—21no—
14#15689736—21no—
15#15689729—21no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689660—22no—
23#15689635—21no—
24#15689591—21no—
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#15689436C2212yes—
28#15689403—21no—
29#15689318—21no—
30#15689257C2212yes—
31C4×#10625334—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689054C2211yescharacteristic
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689046—21no—
36#15689039—21no—
37#15689037C2211yescharacteristic
38#15689031C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic47—21no—
41#15688860C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688858C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483C2212yes—
50C47×#476—21no—
51C47×#461—21no—
52C47×#450C2212yes—
53C4×SD16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C2×#10625334—22no—
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094021D411yescharacteristic, complemented
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093994—22no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D412yescomplemented
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94C4×C22⋊D47—44no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C42×D47—22no—
115#13093957—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117#13093945—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2312yes—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D412yescomplemented
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#106×C47—22no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#103×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C4×C8×C47—21no—
149C24×C47—21no—
150C23×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—42no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188SD16×C47—44no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—42no—
208C22⋊Dic47—42no—
209#10625334—44no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—42no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—42no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—42no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—21no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—81no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#13512yes—
275C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—48no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—81no—
298D188—82no—
299D188—82no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—82no—
304C4×D47—82no—
305Dic94—42no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—42no—
308#18126—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#13511yescharacteristic
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47#44912yes—
337C4×C47#44912yes—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344#3455—471no—
345#3101D4711yescharacteristic, complemented
346#3100—471no—
347#2392—471no—
348#1612—472no—
349#1609—472no—
350#1600—472no—
351#1597—472no—
352#1503—471no—
353#1502—471no—
354#1458—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C2×#44911yescharacteristic
359C2×C47#301811yescharacteristic
360C2×C47#302511yescharacteristic
361D47—82no—
362D47—81no—
363#542—941no—
364#542—941no—
365#541—941no—
366#540—941no—
367#539—472no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#538—941no—
371#533C2×D4711yescharacteristic
372#532—471no—
373#529—942no—
374#529—942no—
375#525—941no—
376C4×#41—941no—
377C2×C4×D4—941no—
378C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
379C2×#117—471no—
380#483C2×D4712yes—
381#480—472no—
382#476—21no—
383#474—941no—
384#461—21no—
385#459—941no—
386#450C2×D4712yes—
387#447—472no—
388C4×SD16—22no—
389C4×D8—942no—
390#431—471no—
391#431C2×D4711yescharacteristic
392#398—471no—
393#397—471no—
394#396—941no—
395#394—471no—
396#394—941no—
397#392—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324—472no—
405#323—472no—
406C47#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—471no—
412C2×SD16—22no—
413C2×D8—942no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
417#127—471no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—21no—
423#125—942no—
424#125—942no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8C22×D4712yes—
439#121—472no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#120—942no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—472no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—1884no—
463#117—21no—
464#117—942no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—471no—
476C2×C22⋊C4—471no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—942no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485#107—942no—
486#106—22no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—941no—
489#103—22no—
490#102—22no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8—472no—
494C22⋊C8C22×D4712yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—941no—
497#95—471no—
498#95—471no—
499#95—941no—
500#95—941no—
501C24—21no—
502C24—471no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—1884no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—942no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1882no—
582C22⋊C4—1882no—
583C42—22no—
584C42—942no—
585C42—942no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—1882no—
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—942no—
603C23—941no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—1882no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—3761no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1888no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399211yescharacteristic
651C2×C4#1309399211yescharacteristic
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4#1309404512yes—
655C2×C4#1309405112yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—1882no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—3761no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1881no—
673C22—1882no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22C2×#1309404511yescharacteristic
679C22C2×#1309405111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—3761no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4#1568926712yes—
694C4#1568926712yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—3761no—
699C2—3762no—
700C2C2×#1568926711yescharacteristic
701C2#2025273411yescharacteristic
702C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18126
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256780C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20246626C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242333C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241887C2semidirect
9. #20241884C2semidirect
10. #20241700C2semidirect
11. C47×#3101C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094021D4semidirect
91. C4×D188D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
134. C4×Q8×C47D4semidirect
345. #3101D47semidirect
406. C47#18126semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
449. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202533882
#202466262
#202424012
#202423842
#202423332
#202423162
#202418872
#202418842
#202417002
C47×#31012
#1812647