Finite Group Databasebeta

← #26188586

Subgroups — #26188586

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—21no—
13#15689742—21no—
14#15689734—21no—
15#15689727—21no—
16#15689718—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×C4×D188—21no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28#15689454C2212yes—
29#15689434C2212yes—
30#15689414—21no—
31#15689400—21no—
32#15689329—21no—
33#15689315—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689256C2212yes—
36C4×#10625325—22no—
37C4×#10625334—22no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689055C2211yescharacteristic
40#15689050C2211yescharacteristic
41#15689045—21no—
42#15689041C2211yescharacteristic
43#15689040—21no—
44#15689033C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625334—22no—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D412yescomplemented
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—44no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103#13093983—22no—
104#13093983—21no—
105#13093981—21no—
106#13093981—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic47—22no—
121C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093957—22no—
123#13093956—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093949—22no—
126#13093946—22no—
127#13093945—22no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C4×C47⋊C8—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95—21no—
133C2×#41×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
135#127×C47D411yescharacteristic, complemented
136#124×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47C2312yes—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D412yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146C4×C8×C47—21no—
147#95×C47C2311yescharacteristic
148#95×C47C2311yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47C2×D411yescharacteristic
151#41×C47—42no—
152#41×C47—42no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188—42no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—42no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—42no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—42no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240#10625325—44no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—81no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#13512yes—
276C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—82no—
294C2×Dic47—82no—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—48no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—82no—
303C4×D47—82no—
304Dic94—42no—
305Dic94—81no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—42no—
308#18126—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×#13511yescharacteristic
316C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47#44912yes—
337C4×C47#44912yes—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344#3455—471no—
345#3101—471no—
346#3100—471no—
347#2392—471no—
348#1612—472no—
349#1609—472no—
350#1600—472no—
351#1597—472no—
352#1503—471no—
353#1502D4711yescharacteristic, complemented
354#1458—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47C2×#44911yescharacteristic
359C2×C47#301811yescharacteristic
360C2×C47#302511yescharacteristic
361D47—81no—
362D47—82no—
363#542—941no—
364#542—941no—
365#541—941no—
366#540—941no—
367#539—472no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#538—941no—
371#533—471no—
372#532C2×D4711yescharacteristic
373#529—942no—
374#529—942no—
375#525—941no—
376C4×#41—941no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#117—471no—
380#483—472no—
381#480—472no—
382#476—941no—
383#474—941no—
384#461—941no—
385#459—941no—
386#450—472no—
387#447—472no—
388C4×SD16—942no—
389C4×D8—942no—
390#431—471no—
391#431C2×D4711yescharacteristic
392#398—471no—
393#397—471no—
394#396—941no—
395#394—471no—
396#394—941no—
397#392—471no—
398C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327C2×D4712yes—
403#327C2×D4712yes—
404#324—472no—
405#323—472no—
406C47#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—941no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
417#127D18811yescharacteristic, complemented
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424#125—941no—
425#124—21no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433C22⋊Q8—472no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121C22×D4712yes—
445#120—942no—
446C4×Q8—472no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—1884no—
462C4×D4D18812yescomplemented
463#117—942no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—471no—
475C2×C22⋊C4—471no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42—942no—
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485#107—942no—
486#106—942no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—941no—
489#103—942no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8—472no—
494C22⋊C8C22×D4712yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95C22×D4711yescharacteristic
500#95C22×D4711yescharacteristic
501C24—471no—
502C24—941no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—941no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4C2×D18812yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—1884no—
541D8—1884no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—942no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4C2×D18812yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—1881no—
583C42—42no—
584C42—942no—
585C42—942no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—942no—
589C42C2×D18811yescharacteristic
590C42C2×D18811yescharacteristic
591C42D4×D4711yescharacteristic
592C42D4×D4711yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—3761no—
609Q8—1882no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—942no—
616D4—942no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1881no—
620D4—1881no—
621D4—1888no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399411yescharacteristic
651C2×C4#1309399411yescharacteristic
652C2×C4#1309399411yescharacteristic
653C2×C4#1309399411yescharacteristic
654C2×C4#1309404512yes—
655C2×C4#1309404812yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C22×D18811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—1882no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22C2×#1309404511yescharacteristic
679C22C2×#1309404811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—3761no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4—1881no—
693C4#1568926912yes—
694C4#1568926912yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—3762no—
699C2—3761no—
700C2C2×#1568926911yescharacteristic
701C2#2025273911yescharacteristic
702C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1502C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1502D47
hypocenterC47#18126
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256777C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20246628C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241886C2semidirect
10. #20241700C2semidirect
11. C47×#1502C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
91. C4×Dic94D4semidirect
134. C4⋊Q8×C47D4semidirect
135. #127×C47D4semidirect
140. C4×D4×C47D4semidirect
353. #1502D47semidirect
406. C47#18126semidirect
416. C4⋊Q8D188semidirect
417. #127D188semidirect
462. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202533972
#202533842
#202466282
#202424032
#202423862
#202423352
#202423182
#202418862
#202417002
C47×#15022
#1812647