Finite Group Databasebeta

← #26188588

Subgroups — #26188588

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350—21no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D47—21no—
28#15689454C2212yes—
29#15689437C2212yes—
30#15689414—21no—
31#15689404—21no—
32#15689329—21no—
33#15689319—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689259C2212yes—
36C4×#10625325—22no—
37C4×D376—22no—
38#15689053C2211yescharacteristic
39#15689048C2211yescharacteristic
40#15689045—21no—
41#15689040C2211yescharacteristic
42#15689039—21no—
43#15689032C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094021D411yescharacteristic, complemented
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093993—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D412yescomplemented
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188D412yescomplemented
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—44no—
110#13093983—21no—
111#13093981—22no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic47—21no—
121C42×D47—22no—
122#13093958—22no—
123#13093956—22no—
124#13093949—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95C2311yescharacteristic
131C47⋊#95C2311yescharacteristic
132C23×C4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47D411yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C4×C8×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—42no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—42no—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—42no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—42no—
239D376—44no—
240#10625325—44no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#13512yes—
271C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—48no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—42no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—42no—
297D188—81no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—42no—
304Dic94—42no—
305Dic94—81no—
306C8×C47—42no—
307C8×C47—42no—
308#18126—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×#13511yescharacteristic
318C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47#44912yes—
337C4×C47#44912yes—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—81no—
343Dic47—81no—
344#3455—471no—
345#3101—471no—
346#3100—471no—
347#2392—471no—
348#1612—472no—
349#1609—472no—
350#1600—472no—
351#1597—472no—
352#1503—471no—
353#1502—471no—
354#1458D4711yescharacteristic, complemented
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—81no—
358C2×C47C2×#44911yescharacteristic
359C2×C47#301811yescharacteristic
360C2×C47#302511yescharacteristic
361D47—82no—
362D47—82no—
363#542—941no—
364#542—941no—
365#541—941no—
366#540—941no—
367#539—472no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#538—941no—
371#533—471no—
372#532—471no—
373#529—942no—
374#529—942no—
375#525—941no—
376C4×#41—941no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#117C2×D4711yescharacteristic
380#483—472no—
381#480—472no—
382#476—941no—
383#474—941no—
384#461—941no—
385#459—941no—
386#450—472no—
387#447—472no—
388C4×SD16—942no—
389C4×D8—942no—
390#431C2×D4711yescharacteristic
391#431C2×D4711yescharacteristic
392#398—471no—
393#397—471no—
394#396—941no—
395#394—471no—
396#394—941no—
397#392—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324C2×D4712yes—
405#323C2×D4712yes—
406C47#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—941no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4D18811yescharacteristic
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—471no—
416C4⋊Q8—471no—
417#127—471no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424#125—941no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433C22⋊Q8—472no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—472no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#120—942no—
446C4×Q8—472no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—472no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—1884no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—942no—
468#117—941no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
481C2×C42—942no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42D18811yescharacteristic
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485#107—942no—
486#106—942no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489#103—942no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493C22⋊C8C22×D4712yes—
494C22⋊C8C22×D4712yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—471no—
498#95—471no—
499#95—941no—
500#95—941no—
501C24—941no—
502C24C2×D18811yescharacteristic
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—941no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4C2×D18811yescharacteristic
538C22×C4C2×D18811yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—1884no—
541D8—1884no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—1881no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—942no—
586C42—942no—
587C42—942no—
588C42—1882no—
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C42D4×D4711yescharacteristic
592C42D4×D4711yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—942no—
599C23—942no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C22×D18811yescharacteristic
607Q8—3761no—
608Q8—1882no—
609Q8—1882no—
610D4—942no—
611D4—942no—
612D4—3761no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1882no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618D4—1888no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4#1309399411yescharacteristic
651C2×C4#1309399411yescharacteristic
652C2×C4#1309399411yescharacteristic
653C2×C4#1309399411yescharacteristic
654C2×C4#1309404612yes—
655C2×C4#1309405212yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22C2×#1309404611yescharacteristic
679C22C2×#1309405211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3761no—
688C4—3761no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4#1568927012yes—
694C4#1568927012yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—3762no—
699C2—3762no—
700C2C2×#1568927011yescharacteristic
701C2#2025274111yescharacteristic
702C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#18126
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256778C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20246624C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241888C2semidirect
10. #20241884C2semidirect
11. C47×#1458C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094021D4semidirect
96. C4×Dic94D4semidirect
104. C4×D188D4semidirect
354. #1458D47semidirect
406. C47#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202533972
#202533892
#202466242
#202424042
#202423872
#202423362
#202423192
#202418882
#202418842
C47×#14582
#1812647