Finite Group Databasebeta

← #26188591

Subgroups — #26188591

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal, complemented
8#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—21no—
13#15689742—21no—
14#15689734—21no—
15#15689727—21no—
16#15689718—21no—
17#15689718C2212yes—
18#15689710—21no—
19#15689710C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689653—22no—
22#15689653—22no—
23#15689630—21no—
24#41×Dic47—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689418—21no—
28#15689333—21no—
29#15689279C2212yes—
30C4×#10625337—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689056—21no—
35#15689045—21no—
36#15689042C2211yescharacteristic
37#15689034C2211yescharacteristic
38C4×Dic47⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#481C2212yes—
50C47×#475—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yes—
53C4×SD16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83#13093992—22no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D412yes—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093981—21no—
97#13093981—21no—
98#13093981—21no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093957—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—42no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180SD16×C47—44no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—44no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—42no—
226Dic47⋊C4—42no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—42no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#13512yes—
266C2×C4×C47#13712yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18127—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#13511yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#45212yes—
316C4×C47#45212yes—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3455—471no—
325#3104—471no—
326#3103D4711yescharacteristic, complemented
327#2396—471no—
328#1618—472no—
329#1615—472no—
330#1606—472no—
331#1603—472no—
332#1503—471no—
333#1502—471no—
334#1458—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47C2×#45211yescharacteristic
339C2×C47#301811yescharacteristic
340C2×C47#302511yescharacteristic
341D47—81no—
342#542—941no—
343#542—941no—
344#541—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—941no—
348#538—472no—
349#538—941no—
350#533—471no—
351#532C2×D4711yescharacteristic
352#529—942no—
353#529—942no—
354#525—941no—
355C4×#41—941no—
356C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#117—471no—
358#484—472no—
359#481C2×D4712yes—
360#477—941no—
361#475—21no—
362#462—941no—
363#460—21no—
364#451—472no—
365#448C2×D4712yes—
366C4×Q16—942no—
367C4×SD16—22no—
368#431—471no—
369#431C2×D4711yescharacteristic
370#400—471no—
371#399—471no—
372#398—941no—
373#396—941no—
374#395—471no—
375#393—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—941no—
378C4×C22⋊C4—941no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#324—472no—
384#323—472no—
385C47#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—471no—
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—22no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394#127C22⋊D4711yescharacteristic
395#126—942no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—941no—
402#124—21no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—21no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121C22×D4712yes—
422#120—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—472no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22⋊D4712yes—
439#117—942no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—22no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—941no—
473#95—471no—
474#95—471no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—471no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—44no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C42—1882no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—3761no—
578Q8—1882no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309404512yes—
620C2×C4#1309405312yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3761no—
631C22—1882no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22C2×#1309404511yescharacteristic
637C22C2×#1309405311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4—1882no—
649C4—1881no—
650C4—1882no—
651C4—1881no—
652C4#1568928212yes—
653C4#1568928212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3761no—
658C2C2×#1568928211yescharacteristic
659C2#2025273411yescharacteristic
660C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256777C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18127
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
3. #20246658C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242348C2semidirect
8. #20241888C2semidirect
9. #20241883C2semidirect
10. #20241700C2semidirect
11. C47×#3103C2semidirect
326. #3103D47semidirect
385. C47#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202534272
#202466582
#202424332
#202424162
#202423652
#202423482
#202418882
#202418832
#202417002
C47×#31032
#1812747