Finite Group Databasebeta

← #26188593

Subgroups — #26188593

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal, complemented
8#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689744—21no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689720—21no—
17#15689720C2212yes—
18#15689711—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689651—22no—
23#15689651—22no—
24#15689634—21no—
25C4×#10625350—21no—
26#15689458C2212yes—
27#15689441C2212yes—
28#15689418—21no—
29#15689408—21no—
30#15689333—21no—
31#15689323—21no—
32#15689279C2212yes—
33#15689262C2212yes—
34C4×#10625337—22no—
35C4×#10625336—22no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15688859C2212yes—
39#15688859C2212yes—
40#15688856C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688849C2212yes—
43#15688847C2212yes—
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#400C2211yescharacteristic
47C47×#399C2211yescharacteristic
48C47×#398—21no—
49C47×#396—21no—
50C47×#395C2211yescharacteristic
51C47×#393C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47—21no—
53C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625336—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2312yes—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093993—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yes—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D412yes—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102#13093983—21no—
103#13093981—22no—
104C42×D47—22no—
105#13093957—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47D411yescharacteristic
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47—42no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625337—44no—
210#10625336—44no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#13512yes—
273C2×C4×C47#13712yes—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—81no—
292C47⋊C8—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18127—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47C2×#13711yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#45212yes—
320C4×C47#45212yes—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324#3455—471no—
325#3104—471no—
326#3103—471no—
327#2396D4711yescharacteristic, complemented
328#1618—472no—
329#1615—472no—
330#1606—472no—
331#1603—472no—
332#1503—471no—
333#1502—471no—
334#1458—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47C2×#45211yescharacteristic
339C2×C47#301811yescharacteristic
340C2×C47#302511yescharacteristic
341D47—82no—
342#542—941no—
343#542—941no—
344#541—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—941no—
348#538—472no—
349#538—941no—
350#533—471no—
351#532—471no—
352#529—942no—
353#529—942no—
354#525—941no—
355C4×#41—941no—
356C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#117C2×D4711yescharacteristic
358#484—472no—
359#481—472no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#462—941no—
363#460—941no—
364#451—472no—
365#448—472no—
366C4×Q16—942no—
367C4×SD16—942no—
368#431—471no—
369#431—471no—
370#400C2×D4711yescharacteristic
371#399C2×D4711yescharacteristic
372#398—21no—
373#396—21no—
374#395C2×D4711yescharacteristic
375#393C2×D4711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—21no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#324—472no—
384#323—472no—
385C47#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394#127—471no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—941no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—472no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—942no—
463C4⋊C8—941no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—472no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8—941no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478#95C22×D4711yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—942no—
571C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3761no—
577Q8—1882no—
578Q8—1882no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309404412yes—
620C2×C4#1309405512yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C8—1882no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22C2×#1309399211yescharacteristic
636C22C2×#1309404411yescharacteristic
637C22C2×#1309405511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4—1882no—
652C4#1568928312yes—
653C4#1568928312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3762no—
658C2C2×#1568928311yescharacteristic
659C2#2025273611yescharacteristic
660C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2396C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256778C2
hypercenter#2396D47
hypocenterC47#18127
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242349C2semidirect
8. #20241886C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241702C2semidirect
11. C47×#2396C2semidirect
327. #2396D47semidirect
385. C47#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202534272
#202534192
#202424342
#202424172
#202423662
#202423492
#202418862
#202418822
#202417022
C47×#23962
#1812747