Finite Group Databasebeta

← #26188600

Subgroups — #26188600

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C212yesmaximal, complemented
6#20242422C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242354C212yesmaximal, complemented
9#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—21no—
13#15689747—21no—
14#15689736—21no—
15#15689729—21no—
16#15689722—21no—
17#15689722C2212yes—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689660—22no—
22#15689660—22no—
23#15689635—21no—
24#15689591—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#15689456C2212yes—
28#15689442C2212yes—
29#15689415—21no—
30#15689409—21no—
31#15689330—21no—
32#15689324—21no—
33#15689278C2212yes—
34#15689264C2212yes—
35C4×#10625337—22no—
36C4×#10625325—22no—
37#15689176C2211yescharacteristic
38#15689063C2211yescharacteristic
39#15689060C2211yescharacteristic
40#15689053—21no—
41#15689045—21no—
42#15689044C2211yescharacteristic
43#15689036C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625325—22no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094004—21no—
77#13094004—21no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2312yes—
86#13093994—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D412yes—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093981—22no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981—21no—
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
118C42×D47—22no—
119#13093957—22no—
120#13093956—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—22no—
123#13093948—22no—
124#13093947—22no—
125#13093946—22no—
126C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C4×C8×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—42no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195#10625337—44no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233#10625325—44no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#13512yes—
258C2×C4×C47#13712yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—81no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18127—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#45212yes—
317C4×C47#45212yes—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324#3455—471no—
325#3104—471no—
326#3103—471no—
327#2396—471no—
328#1618—472no—
329#1615—472no—
330#1606—472no—
331#1603—472no—
332#1503D4711yescharacteristic, complemented
333#1502—471no—
334#1458—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47C2×#45211yescharacteristic
338C2×C47#301811yescharacteristic
339C2×C47#302511yescharacteristic
340D47—82no—
341D47—81no—
342#542—941no—
343#542—941no—
344#541—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—941no—
348#538—472no—
349#538—941no—
350#533C2×D4711yescharacteristic
351#532—471no—
352#529—942no—
353#529—942no—
354#525—941no—
355C4×#41—941no—
356C2×C4×Q8—471no—
357C2×#117—471no—
358#484—472no—
359#481—472no—
360#477—941no—
361#475—941no—
362#462—941no—
363#460—941no—
364#451—472no—
365#448—472no—
366C4×Q16—942no—
367C4×SD16—942no—
368#431—471no—
369#431C2×D4711yescharacteristic
370#400—471no—
371#399—471no—
372#398—941no—
373#396—941no—
374#395—471no—
375#393—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—941no—
379#328C2×D4712yes—
380#328C2×D4712yes—
381#327—472no—
382#327—472no—
383#324—472no—
384#323—472no—
385C47#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—471no—
388C23×C4—471no—
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8D18811yescharacteristic
393C4⋊Q8D18811yescharacteristic
394#127—471no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—21no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8C22×D4712yes—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8D18812yes—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—21no—
440#117—942no—
441#117—941no—
442#117—941no—
443#117—941no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—942no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—942no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#102—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8C22×D4712yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478#95C22×D4711yescharacteristic
479C24—471no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8C2×D18812yes—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—942no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4C2×D18812yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—1881no—
560C42—1881no—
561C42C2×D18811yescharacteristic
562C42C2×D18811yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—942no—
568C23—941no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—942no—
575Q8—942no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8—1882no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309404512yes—
620C2×C4#1309405612yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×D18811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1882no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1881no—
631C22—1882no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1882no—
635C22C2×#1309399411yescharacteristic
636C22C2×#1309404511yescharacteristic
637C22C2×#1309405611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3761no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C4—1881no—
651C4—1882no—
652C4#1568928812yes—
653C4#1568928812yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3761no—
657C2—3762no—
658C2C2×#1568928811yescharacteristic
659C2#2025273911yescharacteristic
660C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256780C2
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#18127
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253423C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
4. #20246660C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242422C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242354C2semidirect
9. #20241882C2semidirect
10. #20241700C2semidirect
11. C47×#1503C2semidirect
332. #1503D47semidirect
385. C47#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202534232
#202534202
#202466602
#202424392
#202424222
#202423712
#202423542
#202418822
#202417002
C47×#15032
#1812747