Finite Group Databasebeta

← #26188601

Subgroups — #26188601

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253430C212yesmaximal, complemented
3#20246666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242331C212yesmaximal, complemented
8#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241871C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689650—22no—
20#15689633—21no—
21#15689629—22no—
22C2×D4×Dic47—21no—
23C2×D4×Dic47—21no—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yescomplemented
28#15689439C2212yes—
29#15689421—22no—
30#15689336—22no—
31#15689274C2212yescomplemented
32#15689214—22no—
33D8×Dic47—22no—
34#15689173C2212yescomplemented
35#15689060C2211yescharacteristic, complemented
36#15689059—21no—
37#15689059C2211yescharacteristic
38#15689031—21no—
39#15689031C2211yescharacteristic, complemented
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C2×#10625335—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015D412yescomplemented
63#13094014—22no—
64#13094011D412yescomplemented
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093993—22no—
82#13093992—22no—
83#13093989D412yescomplemented
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—44no—
91D4×Dic47D412yescomplemented
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—44no—
96#13093982—21no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093958—22no—
114#13093955—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093949—22no—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C2×D8×C47—22no—
127#123×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130#120×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—41no—
176C22×Dic47—82no—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180#10625352—82no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186D8×C47—44no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—42no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—42no—
203#10625335—44no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—42no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47#13512yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—48no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—81no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—82no—
289C2×Dic47—82no—
290C2×Dic47#12012yes—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C4×D47—42no—
294C4×D47—81no—
295Dic94—42no—
296Dic94—81no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18128—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—84no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#13511yescharacteristic
320C22×C47#57511yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330Dic47—22no—
331Dic47—21no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—81no—
337Dic47#45312yes—
338#3459—471no—
339#3105—472no—
340#2397—471no—
341#1618—472no—
342#1614—471no—
343#1613—471no—
344#1600—472no—
345#1596—471no—
346#1595D4711yescharacteristic, complemented
347#1500—472no—
348#1460—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#300211yescharacteristic
355C2×C47C2×#45311yescharacteristic
356C2×C47#302511yescharacteristic
357D47—81no—
358#543—471no—
359#539—941no—
360#539—942no—
361#538—472no—
362#538—942no—
363#534—941no—
364#534C2×D4711yescharacteristic
365#529—472no—
366#529—942no—
367#525—942no—
368#525—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×C4×D4—471no—
371C2×C4×D4—941no—
372C2×C4×D4—941no—
373C2×C4×D4—941no—
374#484—472no—
375#481—472no—
376#478—942no—
377#463—942no—
378#450—472no—
379#447C2×D4712yes—
380C4×SD16—942no—
381C4×D8—942no—
382#431—472no—
383#399—471no—
384#399—471no—
385#399—941no—
386#392—471no—
387#392—941no—
388#392C2×D4711yescharacteristic
389#376—471no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327C2×D4712yes—
394#323—471no—
395#323—472no—
396#323C2×D4711yescharacteristic
397C47#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4C22×D4711yescharacteristic
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C2×SD16—942no—
409C2×D8—22no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—472no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#123—22no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—21no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121C22×D4712yes—
435#120—22no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—472no—
439C4×D4—472no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—1884no—
450C4×D4—1884no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#107—942no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—942no—
473#103—942no—
474#102—22no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479C4×C8—942no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95C22×D4711yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—471no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—3762no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—941no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4D4×D4712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—3762no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534D8—44no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—944no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309404312yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—3761no—
596Q8—1882no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1884no—
608D4—1888no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C2×D4×D4712yes—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3761no—
665C22—1882no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22#120×D4711yescharacteristic
670C22C2×#1309404311yescharacteristic
671C22#1568991911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—472no—
677C4—941no—
678C4—942no—
679C4—3761no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4—1882no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—3761no—
690C2#2025260111yescharacteristic
691C2#453×D4711yescharacteristic
692C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#18128
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256794C2semidirect
2. #20253430C2semidirect
3. #20246666C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242408C2semidirect
7. #20242331C2semidirect
8. #20242310C2semidirect
9. #20241871C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic47C22semidirect
27. #15689459C22semidirect
31. #15689274C22semidirect
34. #15689173C22semidirect
35. #15689060C22semidirect
39. #15689031C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
62. #13094015D4semidirect
64. #13094011D4semidirect
83. #13093989D4semidirect
91. D4×Dic47D4semidirect
346. #1595D47semidirect
397. C47#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202534302
#202466662
#202424372
#202424152
#202424082
#202423312
#202423102
#202418712
#202417072
C47×#15952
#1812847