Finite Group Databasebeta

← #26188607

Subgroups — #26188607

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253432C212yesmaximal, complemented
3#20246668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242335C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241871C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689650—22no—
20#15689633—21no—
21#15689629—22no—
22C2×D4×Dic47—21no—
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689458C2212yescomplemented
28#15689422—22no—
29#15689337—22no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689256C2212yes—
32#15689210—22no—
33#15689203—22no—
34#15689173C2212yescomplemented
35#15689058—21no—
36#15689058C2211yescharacteristic, complemented
37#15689033C2211yescharacteristic, complemented
38#15689032—21no—
39#15689032C2211yescharacteristic
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
56C23×Dic47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625334—22no—
62#13094019—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094015D412yescomplemented
66#13094014—22no—
67#13094011D412yescomplemented
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093993—22no—
85#13093992—22no—
86#13093989D412yescomplemented
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47D412yescomplemented
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093986—44no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—44no—
99#13093982—21no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114#13093957—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093947—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—82no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171#10625352—82no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—42no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625334—44no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625325—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47#13512yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—82no—
285C2×Dic47#12012yes—
286C2×Dic47#12011yescharacteristic
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288D188—24no—
289D188—42no—
290D188—48no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—42no—
296Dic94—81no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18128—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×#13511yescharacteristic
313C22×C47#57511yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331Dic47—22no—
332Dic47—21no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47#45312yes—
338#3459—471no—
339#3105—472no—
340#2397—471no—
341#1618—472no—
342#1614—471no—
343#1613D4711yescharacteristic, complemented
344#1600—472no—
345#1596—471no—
346#1595—471no—
347#1500—472no—
348#1460—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#300211yescharacteristic
354C2×C47C2×#45311yescharacteristic
355C2×C47#302511yescharacteristic
356D47—81no—
357D47—82no—
358#543—471no—
359#539—941no—
360#539—942no—
361#538—472no—
362#538—942no—
363#534—941no—
364#534C2×D4711yescharacteristic
365#529—472no—
366#529—942no—
367#525—942no—
368#525—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×C4×D4—471no—
371C2×C4×D4—941no—
372C2×C4×D4—941no—
373C2×C4×D4—941no—
374#484—472no—
375#481C2×D4712yes—
376#478—942no—
377#463—942no—
378#450—472no—
379#447—472no—
380C4×SD16—942no—
381C4×D8—942no—
382#431—472no—
383#399—471no—
384#399—941no—
385#399C2×D4711yescharacteristic
386#392—471no—
387#392—471no—
388#392—941no—
389#376—471no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327C2×D4712yes—
394#323—471no—
395#323—472no—
396#323C2×D4711yescharacteristic
397C47#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C2×SD16—942no—
409C2×D8—942no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—472no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#123—22no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—21no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121C22×D4712yes—
435#120—22no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—472no—
439C4×D4—472no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—1884no—
450C4×D4—1884no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#107—942no—
471#106—22no—
472C4⋊C8—942no—
473#103—942no—
474#102—22no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479C4×C8—942no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95C22×D4711yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—471no—
485C24—941no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—3762no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—941no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4D4×D4712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—3762no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534D8—1884no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—944no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309404512yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—3761no—
596Q8—1882no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—944no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—1882no—
606D4—1888no—
607D4—1884no—
608D4—1888no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C2×D4×D4712yes—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22#120×D4711yescharacteristic
670C22C2×#1309404511yescharacteristic
671C22#1568991911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—472no—
678C4—941no—
679C4—942no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4—1882no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3762no—
689C2—3761no—
690C2#2025260711yescharacteristic
691C2#453×D4711yescharacteristic
692C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18128
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256794C2semidirect
2. #20253432C2semidirect
3. #20246668C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242335C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241871C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
24. C2×#13093986C22semidirect
27. #15689458C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
34. #15689173C22semidirect
36. #15689058C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
65. #13094015D4semidirect
67. #13094011D4semidirect
86. #13093989D4semidirect
91. D4×Dic47D4semidirect
343. #1613D47semidirect
397. C47#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202534322
#202466682
#202424332
#202424122
#202423352
#202423132
#202423062
#202418712
#202417072
C47×#16132
#1812847