Finite Group Databasebeta

← #26188610

Subgroups — #26188610

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253437C212yesmaximal, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C212yesmaximal, complemented
11C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26C2×C4×C22⋊D47—21no—
27#15689459C2212yescomplemented
28#15689442C2212yes—
29#15689424—22no—
30#15689339—22no—
31#15689276C2212yescomplemented
32#15689259C2212yes—
33C4×#10625325—22no—
34C4×D376—22no—
35#15689059C2211yescharacteristic
36#15689059C2211yescharacteristic, complemented
37#15689058—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689032C2211yescharacteristic, complemented
40#15689031—21no—
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016D412yescomplemented
64#13094014—22no—
65#13094012D412yescomplemented
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093994—22no—
86#13093993—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94D412yescomplemented
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188D412yescomplemented
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—44no—
98C4×C22⋊D47—44no—
99#13093983—21no—
100#13093981—22no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093958—22no—
115#13093956—22no—
116#13093949—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47D411yescharacteristic
124C23×C4×C47D411yescharacteristic
125C23×C4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C4×C8×C47—22no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—82no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47C2×D412yes—
192C42×C47C2×D412yes—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—42no—
198C22⋊Dic47—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—22no—
224D376—44no—
225#10625325—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47#13512yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248D4×C47—44no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47#12012yes—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—48no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—24no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290D188—81no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—42no—
296Dic94—81no—
297C8×C47—42no—
298C8×C47—42no—
299#18128—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#13511yescharacteristic
314C22×C47#57511yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47#45312yes—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—81no—
338#3459—471no—
339#3105—472no—
340#2397—471no—
341#1618—472no—
342#1614—471no—
343#1613—471no—
344#1600—472no—
345#1596—471no—
346#1595—471no—
347#1500—472no—
348#1460D4711yescharacteristic, complemented
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47#300211yescharacteristic
354C2×C47C2×#45311yescharacteristic
355C2×C47#302511yescharacteristic
356D47—82no—
357D47—82no—
358#543—471no—
359#539—942no—
360#539—941no—
361#538—472no—
362#538—942no—
363#534—471no—
364#534—941no—
365#529—472no—
366#529—942no—
367#525—942no—
368#525—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×C4×D4—941no—
371C2×C4×D4—941no—
372C2×C4×D4—941no—
373C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
374#484—472no—
375#481—472no—
376#478—942no—
377#463—942no—
378#450—472no—
379#447—472no—
380C4×SD16—942no—
381C4×D8—942no—
382#431C2×D4712yescomplemented
383#399—471no—
384#399—471no—
385#399—941no—
386#392—471no—
387#392—471no—
388#392—941no—
389#376—471no—
390#328—472no—
391#328—472no—
392#327—472no—
393#327—472no—
394#323C2×D4711yescharacteristic
395#323C2×D4711yescharacteristic
396#323C2×D4712yescomplemented
397C47#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4D18811yescharacteristic
404C23×C4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4D18811yescharacteristic
407C23×C4D18811yescharacteristic
408C2×SD16—942no—
409C2×D8—942no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—472no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—472no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—472no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—1884no—
450C4×D4—1884no—
451#117—941no—
452#117—942no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C42—941no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470#107—942no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479C4×C8—22no—
480#95—471no—
481#95—471no—
482#95—941no—
483C24—941no—
484C24—941no—
485C24C2×D18811yescharacteristic
486C24C2×D18811yescharacteristic
487#41—3762no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—941no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—3762no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4C2×D18811yescharacteristic
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4C2×D18811yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534D8—1884no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—942no—
569C42—944no—
570C42—942no—
571C42D4×D4712yes—
572C42D4×D4712yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1882no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309404612yes—
594C23C22×D18811yescharacteristic
595Q8—3761no—
596Q8—1882no—
597D4—44no—
598D4—944no—
599D4—3761no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604D4—1884no—
605D4—1888no—
606D4—1888no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4#1309399412yes—
641C2×C4#1309399411yescharacteristic
642C2×C4#1309399411yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4712yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3764no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22C2×#1309399411yescharacteristic
670C22C2×#1309404611yescharacteristic
671C22#1568992311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3761no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4—1882no—
683C4#1568929312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—3762no—
689C2—3762no—
690C2#2025261011yescharacteristic
691C2C2×#1568929311yescharacteristic
692C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#18128
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20253437C2semidirect
3. #20246667C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242410C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20242308C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D188C22semidirect
27. #15689459C22semidirect
31. #15689276C22semidirect
36. #15689059C22semidirect
39. #15689032C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#431C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
63. #13094016D4semidirect
65. #13094012D4semidirect
88. C4×Dic94D4semidirect
91. C4×D188D4semidirect
348. #1460D47semidirect
382. #431C2×D47semidirect
396. #323C2×D47semidirect
397. C47#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202534372
#202466672
#202424382
#202424152
#202424102
#202423362
#202423132
#202423082
#202418752
C47×#14602
#1812847