Finite Group Databasebeta

← #26188611

Subgroups — #26188611

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253438C212yesmaximal, complemented
3#20246668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241873C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722—21no—
14#15689713—22no—
15#15689713C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659C2212yes—
20#15689636—21no—
21#15689636—22no—
22C2×#13093986—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689441C2212yes—
28#15689426—22no—
29#15689341—22no—
30#15689273C2212yescomplemented
31#15689259C2212yes—
32#15689208—22no—
33#15689205—22no—
34#15689173C2212yescomplemented
35#15689058—21no—
36#15689058C2211yescharacteristic, complemented
37#15689033C2211yescharacteristic, complemented
38#15689032—21no—
39#15689032C2211yescharacteristic
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×#10625336—22no—
62C2×D376—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094015—22no—
67#13094015D412yescomplemented
68#13094013—22no—
69#13094013D412yescomplemented
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87Q8×Dic47D412yescomplemented
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—44no—
92#13093986D412yescomplemented
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—44no—
100#13093982—21no—
101#13093982—22no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114#13093955—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—22no—
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625354—82no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197#10625336—44no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225D376—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#13512yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—81no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47#12012yes—
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284D188—24no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—48no—
288D188—82no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—42no—
299#18128—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—84no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332Dic47—22no—
333Dic47—21no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47#45312yes—
338#3459—471no—
339#3105—472no—
340#2397—471no—
341#1618—472no—
342#1614D4711yescharacteristic, complemented
343#1613—471no—
344#1600—472no—
345#1596—471no—
346#1595—471no—
347#1500—472no—
348#1460—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47#300211yescharacteristic
353C2×C47C2×#45311yescharacteristic
354C2×C47#302511yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—82no—
357D47—82no—
358#543C2×D4711yescharacteristic
359#539—941no—
360#539—942no—
361#538—472no—
362#538—942no—
363#534—471no—
364#534—941no—
365#529—472no—
366#529—942no—
367#525—942no—
368#525—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×C4×D4—471no—
371C2×C4×D4—941no—
372C2×C4×D4—941no—
373C2×C4×D4—941no—
374#484C2×D4712yescomplemented
375#481—472no—
376#478—942no—
377#463—942no—
378#450—472no—
379#447—472no—
380C4×SD16—942no—
381C4×D8—942no—
382#431—472no—
383#399—471no—
384#399—941no—
385#399C2×D4711yescharacteristic
386#392—471no—
387#392—471no—
388#392—941no—
389#376—471no—
390#328—472no—
391#328C2×D4712yescomplemented
392#327—472no—
393#327—472no—
394#323—471no—
395#323—472no—
396#323C2×D4711yescharacteristic
397C47#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C2×SD16—942no—
409C2×D8—942no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#125—472no—
414#125—942no—
415#124—472no—
416#124—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8C22×D4712yes—
429#121—472no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438C4×Q8—472no—
439C4×D4—472no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—1884no—
450C4×D4—1884no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470#107—22no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—942no—
473#103—22no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479C4×C8—942no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95C22×D4711yescharacteristic
483C24—471no—
484C24—941no—
485C24—941no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—3762no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D4712yes—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—3762no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533SD16—1884no—
534D8—1884no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42—944no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—942no—
578C23—941no—
579C23—942no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—3761no—
583C23—3761no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1882no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309404712yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—944no—
598D4—3762no—
599D4—3761no—
600D4—3762no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1888no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1888no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C2×D4×D4712yes—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3764no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1881no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22#120×D4711yescharacteristic
670C22C2×#1309404711yescharacteristic
671C22#1568992211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—472no—
679C4—941no—
680C4—942no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—3762no—
688C2—3762no—
689C2—3761no—
690C2#2025261111yescharacteristic
691C2#453×D4711yescharacteristic
692C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18128
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256800C2semidirect
2. #20253438C2semidirect
3. #20246668C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241873C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
34. #15689173C22semidirect
36. #15689058C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
67. #13094015D4semidirect
69. #13094013D4semidirect
87. Q8×Dic47D4semidirect
92. #13093986D4semidirect
342. #1614D47semidirect
374. #484C2×D47semidirect
391. #328C2×D47semidirect
397. C47#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202534382
#202466682
#202424352
#202424072
#202423372
#202423112
#202423082
#202418732
#202417072
C47×#16142
#1812847