Finite Group Databasebeta

← #26188615

Subgroups — #26188615

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253468C212yesmaximal, complemented
3#20242400C212yesmaximal, complemented
4#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241872C212yesmaximal, complemented
10#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689436C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689345—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689262C2212yes—
30C4×#10625337—22no—
31C4×#10625336—22no—
32#15689176C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688847C2211yescharacteristic
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400—21no—
43C47×#397C2211yescharacteristic
44C47×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#394—21no—
46C47×#393C2211yescharacteristic
47C47×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C4×C47—21no—
49C4×C22⋊C4×C47—21no—
50C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56#13094019—22no—
57#13094018—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016D412yes—
60#13094014—22no—
61#13094012D412yes—
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998C2312yes—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093993—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×D188D412yes—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093981—22no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47D411yescharacteristic
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—44no—
193#10625336—44no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#13512yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229Q8×C47—24no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12012yes—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—42no—
272D188—81no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18129—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—84no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#45512yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3459—471no—
313#3108—472no—
314#2398D4711yescharacteristic, complemented
315#1612—472no—
316#1608—471no—
317#1607—471no—
318#1606—472no—
319#1602—471no—
320#1601—471no—
321#1500—472no—
322#1460—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#300211yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47#302511yescharacteristic
330D47—82no—
331#543—471no—
332#539—942no—
333#539—941no—
334#538—472no—
335#538—942no—
336#534—471no—
337#534—941no—
338#529—472no—
339#529—942no—
340#525—942no—
341#525—941no—
342C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4—941no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345#483—472no—
346#480—472no—
347#479—942no—
348#464—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C4×Q16—942no—
352C4×SD16—942no—
353#431—472no—
354#400—21no—
355#397C2×D4711yescharacteristic
356#397C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#394—21no—
358#393C2×D4711yescharacteristic
359#393C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—21no—
361C4×C22⋊C4—21no—
362#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#328—472no—
364#328—472no—
365#327—472no—
366#327—472no—
367#323—471no—
368#323—471no—
369#323—472no—
370C47#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C22×D4—941no—
374C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
375C23×C4—941no—
376C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×Q16—942no—
379C2×SD16—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#124—472no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#120—942no—
406#120—942no—
407#120—942no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—472no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—941no—
420#117—942no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—472no—
446C4×C8—942no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D4711yescharacteristic
453#95C22×D4711yescharacteristic
454C24—941no—
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457#41—3762no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—3762no—
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495SD16—1884no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42D4×D4712yes—
533C42D4×D4712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—942no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—1882no—
547C23#1309404412yes—
548C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—3761no—
552Q8—1882no—
553D4—44no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399212yes—
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—1882no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3764no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309404411yescharacteristic
617C22#1568992111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4#1568930012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3762no—
636C2#2025260411yescharacteristic
637C2C2×#1568930011yescharacteristic
638C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18129
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253468C2semidirect
3. #20242400C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241872C2semidirect
10. #20241709C2semidirect
11. C47×#2398C2semidirect
24. #15689453C22semidirect
28. #15689279C22semidirect
32. #15689176C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
44. C47×#397C22semidirect
47. C47×#393C22semidirect
50. C47×#376C22semidirect
314. #2398D47semidirect
342. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
356. #397C2×D47semidirect
359. #393C2×D47semidirect
362. #376C2×D47semidirect
370. C47#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202534682
#202424002
#202423782
#202423732
#202423662
#202423442
#202423392
#202418722
#202417092
C47×#23982
#1812947