Finite Group Databasebeta

← #26188618

Subgroups — #26188618

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20253465C212yesmaximal, complemented
3#20246673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C212yesmaximal, complemented
5#20242378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242369C212yesmaximal, complemented
7#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241871C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689718—21no—
14#15689717—22no—
15#15689710C2212yes—
16#15689708—22no—
17#15689682—21no—
18#15689654C2212yes—
19#15689650—22no—
20#15689633—21no—
21#15689629—22no—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic47—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689453C2212yescomplemented
26#15689429—22no—
27#15689344—22no—
28#15689281C2212yescomplemented
29#15689261C2212yes—
30#15689217—22no—
31#15689214—22no—
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689064—21no—
34#15689049C2211yescharacteristic, complemented
35#15689038—21no—
36#15689036C2211yescharacteristic, complemented
37#15689035C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688970—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625335—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094011D412yes—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093993—22no—
82#13093992—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989D412yes—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47D412yes—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093982—21no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122#123×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125#120×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—82no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625352—82no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189#10625335—44no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—22no—
213Dic188—44no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269C2×Dic47#12012yes—
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271C4×D47—42no—
272C4×D47—81no—
273Dic94—24no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18129—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—22no—
305Dic47—21no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311Dic47#45512yes—
312#3459—471no—
313#3108—472no—
314#2398—471no—
315#1612—472no—
316#1608—471no—
317#1607D4711yescharacteristic, complemented
318#1606—472no—
319#1602—471no—
320#1601—471no—
321#1500—472no—
322#1460—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#300211yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47#302511yescharacteristic
330D47—81no—
331#543—471no—
332#539—941no—
333#539—942no—
334#538—472no—
335#538—942no—
336#534—941no—
337#534C2×D4711yescharacteristic
338#529—472no—
339#529—942no—
340#525—942no—
341#525—941no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344C2×C4×D4—941no—
345#483—472no—
346#480C2×D4712yes—
347#479—942no—
348#464—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C4×Q16—942no—
352C4×SD16—942no—
353#431—472no—
354#400—941no—
355#397—471no—
356#397C2×D4711yescharacteristic
357#394—941no—
358#393—471no—
359#393—471no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362#376—471no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#327—472no—
366#327C2×D4712yes—
367#323—471no—
368#323—472no—
369#323C2×D4711yescharacteristic
370C47#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—941no—
378C2×Q16—942no—
379C2×SD16—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#124—472no—
386#124—942no—
387#123—22no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—21no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121C22×D4712yes—
405#120—22no—
406#120—942no—
407#120—942no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—471no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437#107—22no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8C22×D4712yes—
446C4×C8—942no—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95C22×D4711yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—471no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457#41—3762no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495SD16—1884no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4D4×D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—472no—
528C42—472no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42—1882no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23#1309404312yes—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—944no—
550Q8—3761no—
551Q8—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1884no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22#120×D4711yescharacteristic
616C22C2×#1309404311yescharacteristic
617C22#1568991911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—472no—
624C4—941no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—3761no—
636C2#2025260111yescharacteristic
637C2#455×D4711yescharacteristic
638C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18129
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253465C2semidirect
3. #20246673C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20242369C2semidirect
7. #20242347C2semidirect
8. #20242340C2semidirect
9. #20241871C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
22. C2×#13093989C22semidirect
25. #15689453C22semidirect
28. #15689281C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
34. #15689049C22semidirect
36. #15689036C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
317. #1607D47semidirect
370. C47#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202534652
#202466732
#202423992
#202423782
#202423692
#202423472
#202423402
#202418712
#202417072
C47×#16072
#1812947