Finite Group Databasebeta

← #26188621

Subgroups — #26188621

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253470C212yesmaximal, complemented
3#20246672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241875C212yesmaximal, complemented
11C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749C2211yescharacteristic
13#15689720—21no—
14#15689715—22no—
15#15689711C2212yes—
16#15689706—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689657C2212yes—
20#15689653—22no—
21#15689634—21no—
22#15689632—22no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689454C2212yescomplemented
26#15689437C2212yes—
27#15689431—22no—
28#15689346—22no—
29#15689281C2212yescomplemented
30#15689264C2212yes—
31C4×Dic188—22no—
32C4×#10625325—22no—
33#15689061—21no—
34#15689048C2211yescharacteristic
35#15689048C2211yescharacteristic, complemented
36#15689037—21no—
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689035C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic47—21no—
40C4×C22⋊Dic47—21no—
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yescomplemented
48C47×#323C2211yescharacteristic
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016D412yes—
61#13094014—22no—
62#13094012D412yes—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94D412yes—
88C4×D188D412yes—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C4×C8×C47—22no—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—82no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47C2×D412yes—
180C42×C47C2×D412yes—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47—41no—
212Dic188—44no—
213#10625325—44no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#13512yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229D4×C47—44no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—24no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—42no—
278C8×C47—42no—
279#18129—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—84no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47#45512yes—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3459—471no—
313#3108—472no—
314#2398—471no—
315#1612—472no—
316#1608—471no—
317#1607—471no—
318#1606—472no—
319#1602—471no—
320#1601—471no—
321#1500—472no—
322#1460D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#300211yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47#302511yescharacteristic
330D47—82no—
331#543—471no—
332#539—942no—
333#539—941no—
334#538—472no—
335#538—942no—
336#534—471no—
337#534—941no—
338#529—472no—
339#529—942no—
340#525—942no—
341#525—941no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×D4—941no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345#483—472no—
346#480—472no—
347#479—942no—
348#464—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C4×Q16—942no—
352C4×SD16—942no—
353#431C2×D4712yescomplemented
354#400—941no—
355#397—471no—
356#397—471no—
357#394—941no—
358#393—471no—
359#393—471no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362#376—471no—
363#328—472no—
364#328—472no—
365#327—472no—
366#327—472no—
367#323C2×D4711yescharacteristic
368#323C2×D4711yescharacteristic
369#323C2×D4712yescomplemented
370C47#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4D18811yescharacteristic
375C23×C4—941no—
376C23×C4D18811yescharacteristic
377C23×C4D18811yescharacteristic
378C2×Q16—942no—
379C2×SD16—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#124—472no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#120—942no—
406#120—942no—
407#120—942no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—941no—
420#117—942no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#106—942no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445C22⋊C8C22×D4712yes—
446C4×C8—22no—
447#95—471no—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—941no—
455C24C2×D18811yescharacteristic
456C24C2×D18811yescharacteristic
457#41—3762no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3762no—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495SD16—1884no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—1882no—
530C42—1881no—
531C42—1881no—
532C42D4×D4712yes—
533C42D4×D4712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—942no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—1882no—
547C23#1309404612yes—
548C23C22×D18811yescharacteristic
549Q8—944no—
550Q8—3761no—
551Q8—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—44no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399412yes—
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3764no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22C2×#1309404611yescharacteristic
617C22#1568992311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4#1568930312yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3762no—
636C2#2025261011yescharacteristic
637C2C2×#1568930311yescharacteristic
638C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#18129
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253470C2semidirect
3. #20246672C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242347C2semidirect
9. #20242342C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#1460C2semidirect
23. C2×C4×Dic94C22semidirect
25. #15689454C22semidirect
29. #15689281C22semidirect
35. #15689048C22semidirect
38. #15689035C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C47×#431C22semidirect
50. C47×#323C22semidirect
322. #1460D47semidirect
353. #431C2×D47semidirect
369. #323C2×D47semidirect
370. C47#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202534702
#202466722
#202424042
#202423812
#202423762
#202423702
#202423472
#202423422
#202418752
C47×#14602
#1812947