Finite Group Databasebeta

← #26188622

Subgroups — #26188622

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic
2#20253471C212yesmaximal, complemented
3#20246673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242371C212yesmaximal, complemented
7#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241873C212yesmaximal, complemented
10#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722—21no—
14#15689713—22no—
15#15689713C2212yes—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659C2212yes—
20#15689636—21no—
21#15689636—22no—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25#15689436C2212yes—
26#15689433—22no—
27#15689348—22no—
28#15689278C2212yescomplemented
29#15689264C2212yes—
30#15689215—22no—
31#15689210—22no—
32#15689173C2212yescomplemented
33#15689064—21no—
34#15689049C2211yescharacteristic, complemented
35#15689038—21no—
36#15689036C2211yescharacteristic, complemented
37#15689035C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39#15688970—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625325—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094013—22no—
66#13094013D412yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84Q8×Dic47D412yes—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986D412yes—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—21no—
96#13093982—22no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—82no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185#10625337—44no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—22no—
213#10625325—44no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#13512yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—81no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265C2×Dic47#12012yes—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267D188—42no—
268D188—82no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—24no—
276Dic94—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18129—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—22no—
306Dic47—21no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311Dic47#45512yes—
312#3459—471no—
313#3108—472no—
314#2398—471no—
315#1612—472no—
316#1608D4711yescharacteristic, complemented
317#1607—471no—
318#1606—472no—
319#1602—471no—
320#1601—471no—
321#1500—472no—
322#1460—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47#300211yescharacteristic
327C2×C47C2×#45511yescharacteristic
328C2×C47#302511yescharacteristic
329D47—81no—
330D47—82no—
331#543C2×D4711yescharacteristic
332#539—941no—
333#539—942no—
334#538—472no—
335#538—942no—
336#534—471no—
337#534—941no—
338#529—472no—
339#529—942no—
340#525—942no—
341#525—941no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344C2×C4×D4—941no—
345#483C2×D4712yescomplemented
346#480—472no—
347#479—942no—
348#464—942no—
349#451—472no—
350#448—472no—
351C4×Q16—942no—
352C4×SD16—942no—
353#431—472no—
354#400—941no—
355#397—471no—
356#397C2×D4711yescharacteristic
357#394—941no—
358#393—471no—
359#393—471no—
360C4×C22⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362#376—471no—
363#328—472no—
364#328C2×D4712yescomplemented
365#327—472no—
366#327—472no—
367#323—471no—
368#323—472no—
369#323C2×D4711yescharacteristic
370C47#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—941no—
378C2×Q16—942no—
379C2×SD16—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—942no—
385#124—472no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8C22×D4712yes—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#120—942no—
406#120—942no—
407#120—942no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437#107—942no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—942no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8C22×D4712yes—
446C4×C8—942no—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95C22×D4711yescharacteristic
454C24—471no—
455C24—941no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8D4×D4712yes—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494Q16—1884no—
495SD16—1884no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4D4×D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—472no—
528C42—472no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—1881no—
532C42—1881no—
533C42—1882no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—3761no—
543C23—3761no—
544C23—1882no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23#1309404512yes—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—944no—
552Q8—1882no—
553D4—3762no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—1882no—
557D4—1884no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3761no—
607C22—3764no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1882no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22#120×D4711yescharacteristic
616C22C2×#1309404511yescharacteristic
617C22#1568992211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—472no—
625C4—941no—
626C4—942no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—3762no—
635C2—3761no—
636C2#2025260511yescharacteristic
637C2#455×D4711yescharacteristic
638C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1608C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256800C2
hypercenter#1608D47
hypocenterC47#18129
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253471C2semidirect
3. #20246673C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242371C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20242342C2semidirect
9. #20241873C2semidirect
10. #20241707C2semidirect
11. C47×#1608C2semidirect
22. C2×#13093989C22semidirect
28. #15689278C22semidirect
32. #15689173C22semidirect
34. #15689049C22semidirect
36. #15689036C22semidirect
40. #15688968C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
316. #1608D47semidirect
345. #483C2×D47semidirect
364. #328C2×D47semidirect
370. C47#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202534712
#202466732
#202424012
#202423732
#202423712
#202423452
#202423422
#202418732
#202417072
C47×#16082
#1812947