Finite Group Databasebeta

← #26188625

Subgroups — #26188625

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253430C212yesmaximal, complemented
3#20246676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242420C212yesmaximal, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242314C212yesmaximal, complemented
9#20241871C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19#15689654—22no—
20#15689654—21no—
21#15689654C2212yes—
22#41×Dic47—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689439C2212yes—
27#15689421—22no—
28#15689336—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689214—22no—
31D8×Dic47—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689051—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689035—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C23×Dic47—21no—
53C2×#10625335—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094015—21no—
61#13094015—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094011—21no—
66#13094011—22no—
67#13094011D412yes—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—21no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989D412yes—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47D412yes—
92#13093983—22no—
93#13093983—21no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093958—22no—
108#13093955—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic47—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×D8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166D8×C47—44no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185#10625335—44no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#13512yes—
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—82no—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12012yes—
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264Dic94—44no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18130—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×#13511yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—22no—
291Dic47—21no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47#45412yes—
299#3461—471no—
300#3105—472no—
301#2398—471no—
302#1617—471no—
303#1616—471no—
304#1615—472no—
305#1599—471no—
306#1598D4711yescharacteristic
307#1597—472no—
308#1500—472no—
309#1461—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#300211yescharacteristic
315C2×C47C2×#45411yescharacteristic
316C2×C47#302511yescharacteristic
317#544—471no—
318#542—942no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#539—941no—
322#537C2×D4711yescharacteristic
323#536—941no—
324#533—942no—
325#529—472no—
326#529—941no—
327#529—942no—
328C4×#41—941no—
329C2×C4×Q8—471no—
330C2×C4×D4—471no—
331#484—472no—
332#481—472no—
333#478—942no—
334#463—942no—
335#450—472no—
336#447C2×D4712yes—
337C4×SD16—942no—
338C4×D8—942no—
339#431—472no—
340#400—471no—
341#400—471no—
342#397—941no—
343#394—471no—
344#394C2×D4711yescharacteristic
345#393—941no—
346C4×C22⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348#376—471no—
349#328—472no—
350#328—472no—
351#327—472no—
352#327C2×D4712yes—
353#324—471no—
354#324—472no—
355#324C2×D4711yescharacteristic
356C47#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—471no—
359C22×D4C22×D4711yescharacteristic
360C23×C4—941no—
361C2×SD16—942no—
362C2×D8—22no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#125—472no—
370#125—942no—
371#125—941no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#124—472no—
375#124—942no—
376#124—941no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—472no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D4712yes—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423#107—942no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—942no—
427#102—22no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432C4×C8—942no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95C22×D4711yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D4712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1884no—
473D8—44no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4D4×D4712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—472no—
509C42—472no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—1882no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3761no—
529Q8—1884no—
530Q8—1882no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309404312yes—
572C2×C4C2×D4×D4712yes—
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#120×D4711yescharacteristic
588C22C2×#1309404311yescharacteristic
589C22#1568991911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—472no—
596C4—941no—
597C4—942no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2#2025260111yescharacteristic
609C2#454×D4711yescharacteristic
610C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256816C2semidirect
2. #20253430C2semidirect
3. #20246676C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242425C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242314C2semidirect
9. #20241871C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
356. C47#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202534302
#202466762
#202424322
#202424252
#202424202
#202423272
#202423142
#202418712
#202417102
C47×#15982
#1813047