Finite Group Databasebeta

← #26188626

Subgroups — #26188626

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253435C212yesmaximal, complemented
3#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic
8#20242315C212yesmaximal, complemented
9#20241872C212yesmaximal, complemented
10#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689458C2212yes—
25#15689441C2212yes—
26#15689423—22no—
27#15689338—22no—
28#15689274C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30C4×#10625335—22no—
31C4×#10625334—22no—
32#15689176C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#400C2211yescharacteristic
44C47×#397—21no—
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#394C2211yescharacteristic
47C47×#393—21no—
48C4×C22⋊C4×C47—21no—
49C4×C22⋊C4×C47—21no—
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C42×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093947—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—42no—
180C42×C47C2×D412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625335—44no—
184#10625334—44no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221Q8×C47—44no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12012yes—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#13512yes—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—81no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18130—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#45412yes—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299#3461—471no—
300#3105—472no—
301#2398D4711yescharacteristic, complemented
302#1617—471no—
303#1616—471no—
304#1615—472no—
305#1599—471no—
306#1598—471no—
307#1597—472no—
308#1500—472no—
309#1461—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#300211yescharacteristic
314C2×C47C2×#45411yescharacteristic
315C2×C47#302511yescharacteristic
316D47—82no—
317#544—471no—
318#542—942no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#539—941no—
322#537—471no—
323#536—941no—
324#533—942no—
325#529—472no—
326#529—942no—
327#529—941no—
328C4×#41—941no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
331#484—472no—
332#481—472no—
333#478—942no—
334#463—942no—
335#450—472no—
336#447—472no—
337C4×SD16—942no—
338C4×D8—942no—
339#431—472no—
340#400C2×D4711yescharacteristic
341#400C2×D4711yescharacteristic
342#397—21no—
343#394C2×D4711yescharacteristic
344#394C2×D4711yescharacteristic
345#393—21no—
346C4×C22⋊C4—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348#376C2×D4711yescharacteristic
349#328—472no—
350#328—472no—
351#327—472no—
352#327—472no—
353#324—472no—
354#324—471no—
355#324—471no—
356C47#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
359C22×D4C22×D4711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—942no—
362C2×D8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#125—472no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#124—472no—
375#124—941no—
376#124—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—472no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—942no—
420C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8—472no—
432C4×C8—942no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D4711yescharacteristic
439#95C22×D4711yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1884no—
473D8—1884no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42D4×D4712yes—
517C42D4×D4712yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—942no—
526C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530Q8—1882no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3761no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399212yes—
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4#1309404412yes—
572C2×C4C2×D4×D4712yes—
573C8—1882no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C2×#1309399211yescharacteristic
588C22C2×#1309404411yescharacteristic
589C22#1568992111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568929512yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—3762no—
608C2#2025260411yescharacteristic
609C2C2×#1568929511yescharacteristic
610C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242322C2
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20253435C2semidirect
3. #20242429C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
8. #20242315C2semidirect
9. #20241872C2semidirect
10. #20241712C2semidirect
11. C47×#2398C2semidirect
301. #2398D47semidirect
356. C47#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202534352
#202424292
#202424242
#202424172
#202423272
#202423222
#202423152
#202418722
#202417122
C47×#23982
#1813047