Finite Group Databasebeta

← #26188632

Subgroups — #26188632

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253437C212yesmaximal, complemented
3#20246671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic
9#20242319C212yesmaximal, complemented
10#20241875C212yesmaximal, complemented
11C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689442C2212yes—
27#15689424—22no—
28#15689339—22no—
29#15689276C2212yes—
30#15689259C2212yes—
31C4×#10625325—22no—
32C4×D376—22no—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689049—21no—
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689034—21no—
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41#15688969C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094018—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998C2312yes—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D412yes—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—22no—
93C4×D188D412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093981—22no—
98#13093981—22no—
99#13093981—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C42×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C4×C8×C47—22no—
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D412yes—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—42no—
210D376—44no—
211#10625325—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—44no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47#12012yes—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#13512yes—
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—24no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—42no—
268C8×C47—42no—
269#18130—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#13511yescharacteristic
274C22×C47#57511yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#45412yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3461—471no—
300#3105—472no—
301#2398—471no—
302#1617—471no—
303#1616—471no—
304#1615—472no—
305#1599—471no—
306#1598—471no—
307#1597—472no—
308#1500—472no—
309#1461D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#300211yescharacteristic
313C2×C47C2×#45411yescharacteristic
314C2×C47#302511yescharacteristic
315D47—82no—
316D47—82no—
317#544—471no—
318#542—942no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#539—941no—
322#537—471no—
323#536—941no—
324#533—942no—
325#529—472no—
326#529—942no—
327#529—941no—
328C4×#41—941no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×D4—471no—
331#484—472no—
332#481—472no—
333#478—942no—
334#463—942no—
335#450—472no—
336#447—472no—
337C4×SD16—942no—
338C4×D8—942no—
339#431C2×D4712yes—
340#400—471no—
341#400—471no—
342#397—941no—
343#394—471no—
344#394—471no—
345#393—941no—
346C4×C22⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348#376—471no—
349#328—472no—
350#328—472no—
351#327—472no—
352#327—472no—
353#324C2×D4712yes—
354#324C2×D4711yescharacteristic
355#324C2×D4711yescharacteristic
356C47#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8D18811yescharacteristic
359C22×D4—471no—
360C23×C4—941no—
361C2×SD16—942no—
362C2×D8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#125—472no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#124—472no—
375#124—941no—
376#124—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388#121—472no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—942no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42D18811yescharacteristic
421C2×C42D18811yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8C22×D4712yes—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432C4×C8—22no—
433#95—471no—
434#95—471no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C24—941no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1884no—
473D8—1884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—1882no—
516C42D4×D4712yes—
517C42D4×D4712yes—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C22×D18811yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530Q8—1882no—
531D4—944no—
532D4—3761no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399412yes—
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4#1309404612yes—
572C2×C4C2×D4×D4712yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C2×#1309399411yescharacteristic
588C22C2×#1309404611yescharacteristic
589C22#1568992311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568929812yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—3762no—
607C2—3762no—
608C2#2025261011yescharacteristic
609C2C2×#1568929811yescharacteristic
610C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242325C2
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256821C2semidirect
2. #20253437C2semidirect
3. #20246671C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
9. #20242319C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#1461C2semidirect
309. #1461D47semidirect
356. C47#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202534372
#202466712
#202424322
#202424272
#202424212
#202423302
#202423252
#202423192
#202418752
C47×#14612
#1813047