Finite Group Databasebeta

← #26188633

Subgroups — #26188633

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253438C212yesmaximal, complemented
3#20246677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242325C211yesmaximal, characteristic
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241873C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21#15689658—22no—
22#15689591—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689441C2212yes—
26#15689426—22no—
27#15689341—22no—
28#15689273C2212yes—
29#15689259C2212yes—
30#15689208—22no—
31#15689205—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689036—21no—
38#15688970—21no—
39#15688970—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094024—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015D412yes—
66#13094013—21no—
67#13094013D412yes—
68#13094012—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yes—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986D412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97#13093981—22no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic47—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177#10625336—44no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—22no—
211D376—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47#12011yescharacteristic
253C2×Dic47#12012yes—
254C2×Dic47#12011yescharacteristic
255D188—24no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—81no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—44no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18130—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#13511yescharacteristic
274C22×C47#57511yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292Dic47—22no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47#45412yes—
299#3461—471no—
300#3105—472no—
301#2398—471no—
302#1617D4711yescharacteristic, complemented
303#1616—471no—
304#1615—472no—
305#1599—471no—
306#1598—471no—
307#1597—472no—
308#1500—472no—
309#1461—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#300211yescharacteristic
313C2×C47C2×#45411yescharacteristic
314C2×C47#302511yescharacteristic
315D47—82no—
316D47—82no—
317#544C2×D4711yescharacteristic
318#542—942no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#539—941no—
322#537—471no—
323#536—941no—
324#533—942no—
325#529—472no—
326#529—941no—
327#529—942no—
328C4×#41—941no—
329C2×C4×Q8—471no—
330C2×C4×D4—471no—
331#484C2×D4712yes—
332#481—472no—
333#478—942no—
334#463—942no—
335#450—472no—
336#447—472no—
337C4×SD16—942no—
338C4×D8—942no—
339#431—472no—
340#400—471no—
341#400C2×D4711yescharacteristic
342#397—941no—
343#394—471no—
344#394—471no—
345#393—941no—
346C4×C22⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348#376—471no—
349#328—472no—
350#328C2×D4712yes—
351#327—472no—
352#327—472no—
353#324—471no—
354#324—472no—
355#324C2×D4711yescharacteristic
356C47#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—471no—
359C22×D4—471no—
360C23×C4—941no—
361C2×SD16—942no—
362C2×D8—942no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#125—22no—
370#125—472no—
371#125—942no—
372#125—941no—
373#125—942no—
374#124—472no—
375#124—942no—
376#124—941no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8C22×D4712yes—
388#121—472no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405#117—21no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423#107—22no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—942no—
426#103—22no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—472no—
431C22⋊C8C22×D4712yes—
432C4×C8—942no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—471no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95C22×D4711yescharacteristic
440C24—941no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8D4×D4712yes—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1882no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—1884no—
473D8—1884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4D4×D4712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—22no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—1882no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—1884no—
530Q8—1882no—
531D4—944no—
532D4—3761no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309404712yes—
572C2×C4C2×D4×D4712yes—
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22#120×D4711yescharacteristic
588C22C2×#1309404711yescharacteristic
589C22#1568992211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—472no—
598C4—941no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—3762no—
607C2—3762no—
608C2#2025261111yescharacteristic
609C2#454×D4711yescharacteristic
610C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20242325C2
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18130
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256822C2semidirect
2. #20253438C2semidirect
3. #20246677C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242328C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241873C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
302. #1617D47semidirect
356. C47#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202534382
#202466772
#202424242
#202424182
#202423282
#202423252
#202423202
#202418732
#202417102
C47×#16172
#1813047