Finite Group Databasebeta

← #26188637

Subgroups — #26188637

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20253468C212yesmaximal, complemented
3#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic
8#20242349C212yesmaximal, complemented
9#20241872C212yesmaximal, complemented
10#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24#15689453C2212yes—
25#15689436C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689345—22no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30C4×#10625337—22no—
31C4×#10625336—22no—
32#15689176C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#398—21no—
43C47×#398C2211yescharacteristic
44C47×#398C2211yescharacteristic
45C47×#395—21no—
46C47×#395C2211yescharacteristic
47C47×#395C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47—21no—
49C4×C4⋊C4×C47—21no—
50C47×#376C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093981—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C42×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C4×C47⋊C8—22no—
107C22×Q8×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2×D412yes—
179C42×C47C2×D412yes—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625337—44no—
182#10625336—44no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—44no—
214Q8×C47—42no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#13512yes—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259C47⋊C8—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18131—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13511yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#45612yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285#3461—471no—
286#3108—472no—
287#2399D4711yescharacteristic, complemented
288#1611—471no—
289#1610—471no—
290#1609—472no—
291#1605—471no—
292#1604—471no—
293#1603—472no—
294#1500—472no—
295#1461—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47#300211yescharacteristic
299C2×C47C2×#45611yescharacteristic
300C2×C47#302511yescharacteristic
301D47—82no—
302#544—471no—
303#542—942no—
304#541—942no—
305#539—472no—
306#539—941no—
307#537—471no—
308#536—941no—
309#533—942no—
310#529—472no—
311#529—942no—
312#529—941no—
313C4×#41—941no—
314C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
316#483—472no—
317#480—472no—
318#479—942no—
319#464—942no—
320#451—472no—
321#448—472no—
322C4×Q16—942no—
323C4×SD16—942no—
324#431—472no—
325#398—21no—
326#398C2×D4711yescharacteristic
327#398C2×D4711yescharacteristic
328#395—21no—
329#395C2×D4711yescharacteristic
330#395C2×D4711yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—21no—
332C4×C4⋊C4—21no—
333#376C2×D4711yescharacteristic
334#328—472no—
335#328—472no—
336#327—472no—
337#327—472no—
338#324—472no—
339#324—471no—
340#324—471no—
341C47#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—941no—
343C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C2×Q16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—472no—
354#125—941no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#124—472no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365C22⋊Q8—472no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—472no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—941no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—942no—
405C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—942no—
411#103—942no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—472no—
416C22⋊C8—472no—
417C4×C8—942no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D4711yescharacteristic
424#95C22×D4711yescharacteristic
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453Q16—1884no—
454SD16—1884no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42D4×D4712yes—
500C42D4×D4712yes—
501C23—942no—
502C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—3761no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509D4—3761no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399212yes—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309404412yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—1882no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C22C2×#1309404411yescharacteristic
559C22#1568992111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4#1568930512yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3762no—
578C2#2025260411yescharacteristic
579C2C2×#1568930511yescharacteristic
580C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2399C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#2399D47
hypocenterC47#18131
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253468C2semidirect
3. #20242395C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242361C2semidirect
8. #20242349C2semidirect
9. #20241872C2semidirect
10. #20241712C2semidirect
11. C47×#2399C2semidirect
287. #2399D47semidirect
341. C47#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202534682
#202423952
#202423902
#202423832
#202423612
#202423562
#202423492
#202418722
#202417122
C47×#23992
#1813147