Finite Group Databasebeta

← #26188642

Subgroups — #26188642

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256816C211yesmaximal, characteristic
2#20253465C212yesmaximal, complemented
3#20246680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242357C211yesmaximal, characteristic
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9#20241871C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689740—22no—
14#15689733—22no—
15#15689718—21no—
16#15689718C2212yes—
17#15689694—21no—
18#15689675—22no—
19#15689654—22no—
20#15689654—21no—
21#15689654C2212yes—
22#41×Dic47—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689453C2212yes—
26#15689429—22no—
27#15689344—22no—
28#15689281C2212yes—
29#15689261C2212yes—
30#15689217—22no—
31#15689214—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689057—21no—
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689044C2211yescharacteristic
36#15689043—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625335—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015D412yes—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094011—21no—
67#13094011—22no—
68#13094011D412yes—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yes—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47D412yes—
93#13093983—22no—
94#13093983—21no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625335—44no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8—22no—
209Dic188—44no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47#12011yescharacteristic
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254Dic94—24no—
255Dic94—44no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18131—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—22no—
277Dic47—21no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47#45612yes—
285#3461—471no—
286#3108—472no—
287#2399—471no—
288#1611—471no—
289#1610D4711yescharacteristic
290#1609—472no—
291#1605—471no—
292#1604—471no—
293#1603—472no—
294#1500—472no—
295#1461—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#300211yescharacteristic
300C2×C47C2×#45611yescharacteristic
301C2×C47#302511yescharacteristic
302#544—471no—
303#542—942no—
304#541—942no—
305#539—472no—
306#539—941no—
307#537C2×D4711yescharacteristic
308#536—941no—
309#533—942no—
310#529—472no—
311#529—941no—
312#529—942no—
313C4×#41—941no—
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×C4×Q8—471no—
316#483—472no—
317#480C2×D4712yes—
318#479—942no—
319#464—942no—
320#451—472no—
321#448—472no—
322C4×Q16—942no—
323C4×SD16—942no—
324#431—472no—
325#398—471no—
326#398—941no—
327#398C2×D4711yescharacteristic
328#395—471no—
329#395—471no—
330#395—941no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333#376—471no—
334#328—472no—
335#328—472no—
336#327—472no—
337#327C2×D4712yes—
338#324—471no—
339#324—472no—
340#324C2×D4711yescharacteristic
341C47#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8—471no—
345C2×Q16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—472no—
354#125—942no—
355#125—941no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#124—472no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D4712yes—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—942no—
407C2×C42—941no—
408#107—22no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—942no—
411#103—942no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—22no—
415C22⋊C8—472no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417C4×C8—942no—
418#95—21no—
419#95—471no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95C22×D4711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4D4×D4712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453Q16—1884no—
454SD16—1884no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4D4×D4712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—942no—
496C42—944no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C23—22no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—944no—
505Q8—3761no—
506Q8—1884no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#1309404312yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22C2×#1309404311yescharacteristic
559C22#1568991911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—941no—
568C4—942no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1881no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2025260111yescharacteristic
579C2#456×D4711yescharacteristic
580C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18131
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253465C2semidirect
3. #20246680C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. #20241871C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
341. C47#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568162
#202534652
#202466802
#202423952
#202423822
#202423642
#202423572
#202423522
#202418712
#202417102
C47×#16102
#1813147