Finite Group Databasebeta

← #26188643

Subgroups — #26188643

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20253470C212yesmaximal, complemented
3#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C211yesmaximal, characteristic
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242359C211yesmaximal, characteristic
9#20242353C212yesmaximal, complemented
10#20241875C212yesmaximal, complemented
11C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689745—22no—
14#15689731—22no—
15#15689720—21no—
16#15689720C2212yes—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689697—21no—
19#15689677—22no—
20#15689660—22no—
21#15689657—21no—
22#15689657C2212yes—
23C4×#10625350—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689454C2212yes—
26#15689437C2212yes—
27#15689431—22no—
28#15689346—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689264C2212yes—
31C4×Dic188—22no—
32C4×#10625325—22no—
33#15689054—21no—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689043C2211yescharacteristic
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15689042—21no—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×Dic47⋊C4—21no—
41#15688969C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#431C2212yes—
48C47×#324C2212yes—
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094018—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016D412yes—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D412yes—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093981—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—22no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C42×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C4×C8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208Dic188—44no—
209#10625325—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212Q8×C47—44no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—24no—
255Dic94—42no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—42no—
260C8×C47—42no—
261#18131—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13511yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47#45612yes—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—81no—
285#3461—471no—
286#3108—472no—
287#2399—471no—
288#1611—471no—
289#1610—471no—
290#1609—472no—
291#1605—471no—
292#1604—471no—
293#1603—472no—
294#1500—472no—
295#1461D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47#300211yescharacteristic
299C2×C47C2×#45611yescharacteristic
300C2×C47#302511yescharacteristic
301D47—82no—
302#544—471no—
303#542—942no—
304#541—942no—
305#539—472no—
306#539—941no—
307#537—471no—
308#536—941no—
309#533—942no—
310#529—472no—
311#529—942no—
312#529—941no—
313C4×#41—941no—
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
316#483—472no—
317#480—472no—
318#479—942no—
319#464—942no—
320#451—472no—
321#448—472no—
322C4×Q16—942no—
323C4×SD16—942no—
324#431C2×D4712yes—
325#398—471no—
326#398—471no—
327#398—941no—
328#395—471no—
329#395—471no—
330#395—941no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333#376—471no—
334#328—472no—
335#328—472no—
336#327—472no—
337#327—472no—
338#324C2×D4712yes—
339#324C2×D4711yescharacteristic
340#324C2×D4711yescharacteristic
341C47#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—941no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8D18811yescharacteristic
345C2×Q16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—472no—
354#125—941no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#124—472no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365C22⋊Q8—472no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—472no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—941no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—942no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42D18811yescharacteristic
406C2×C42D18811yescharacteristic
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—942no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415C22⋊C8C22×D4712yes—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417C4×C8—22no—
418#95—471no—
419#95—471no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453Q16—1884no—
454SD16—1884no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42D4×D4712yes—
500C42D4×D4712yes—
501C23—942no—
502C23C22×D18811yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—944no—
505Q8—3761no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509D4—3761no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399412yes—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309404612yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C22C2×#1309404611yescharacteristic
559C22#1568992311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4#1568930812yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3762no—
578C2#2025261011yescharacteristic
579C2C2×#1568930811yescharacteristic
580C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#18131
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253470C2semidirect
3. #20246679C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242364C2semidirect
9. #20242353C2semidirect
10. #20241875C2semidirect
11. C47×#1461C2semidirect
295. #1461D47semidirect
341. C47#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202534702
#202466792
#202423982
#202423932
#202423872
#202423642
#202423592
#202423532
#202418752
C47×#14612
#1813147