Finite Group Databasebeta

← #26188644

Subgroups — #26188644

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256822C211yesmaximal, characteristic
2#20253471C212yesmaximal, complemented
3#20246680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C211yesmaximal, characteristic
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242359C211yesmaximal, characteristic
8#20242354C212yesmaximal, complemented
9#20241873C212yesmaximal, complemented
10#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689736—22no—
14#15689722—21no—
15#15689722C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689699—21no—
18#15689678—22no—
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21#15689658—22no—
22#15689591—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689436C2212yes—
26#15689433—22no—
27#15689348—22no—
28#15689278C2212yes—
29#15689264C2212yes—
30#15689215—22no—
31#15689210—22no—
32#15689173C2212yes—
33#15689057—21no—
34#15689054C2211yescharacteristic
35#15689044C2211yescharacteristic
36#15689043—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56#13094024—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094013—21no—
66#13094013D412yes—
67#13094012—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D412yes—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986D412yes—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093982—22no—
95#13093982—22no—
96#13093981—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C42×D47—22no—
109#13093957—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093947—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic47—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174#10625337—44no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8—22no—
209#10625325—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—24no—
256Dic94—44no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18131—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×#13511yescharacteristic
266C22×C47#57511yescharacteristic
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277Dic47—22no—
278Dic47—21no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47#45612yes—
285#3461—471no—
286#3108—472no—
287#2399—471no—
288#1611D4711yescharacteristic, complemented
289#1610—471no—
290#1609—472no—
291#1605—471no—
292#1604—471no—
293#1603—472no—
294#1500—472no—
295#1461—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47#300211yescharacteristic
299C2×C47C2×#45611yescharacteristic
300C2×C47#302511yescharacteristic
301D47—82no—
302#544C2×D4711yescharacteristic
303#542—942no—
304#541—942no—
305#539—472no—
306#539—941no—
307#537—471no—
308#536—941no—
309#533—942no—
310#529—472no—
311#529—941no—
312#529—942no—
313C4×#41—941no—
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×C4×Q8—471no—
316#483C2×D4712yes—
317#480—472no—
318#479—942no—
319#464—942no—
320#451—472no—
321#448—472no—
322C4×Q16—942no—
323C4×SD16—942no—
324#431—472no—
325#398—471no—
326#398—941no—
327#398C2×D4711yescharacteristic
328#395—471no—
329#395—471no—
330#395—941no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4—941no—
333#376—471no—
334#328—472no—
335#328C2×D4712yes—
336#327—472no—
337#327—472no—
338#324—471no—
339#324—472no—
340#324C2×D4711yescharacteristic
341C47#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—941no—
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8—471no—
345C2×Q16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—22no—
354#125—472no—
355#125—942no—
356#125—941no—
357#125—942no—
358#124—472no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8C22×D4712yes—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—942no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42—941no—
408#107—942no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—942no—
411#103—22no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—472no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417C4×C8—942no—
418#95—21no—
419#95—471no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95C22×D4711yescharacteristic
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8D4×D4712yes—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453Q16—1884no—
454SD16—1884no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4D4×D4712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—22no—
490C42—472no—
491C42—472no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—942no—
497C42—944no—
498C42—942no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C23—942no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—944no—
506Q8—1884no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509D4—3761no—
510D4—1882no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#1309404512yes—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22C2×#1309404511yescharacteristic
559C22#1568992211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—942no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—3762no—
578C2#2025260511yescharacteristic
579C2#456×D4711yescharacteristic
580C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689704C22
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18131
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253471C2semidirect
3. #20246680C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
8. #20242354C2semidirect
9. #20241873C2semidirect
10. #20241710C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
288. #1611D47semidirect
341. C47#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568222
#202534712
#202466802
#202423902
#202423842
#202423622
#202423592
#202423542
#202418732
#202417102
C47×#16112
#1813147