Finite Group Databasebeta

← #26188650

Subgroups — #26188650

Order 12032.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242341C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D4×D47—21no—
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689681—22no—
15#15689681—22no—
16#15689681—22no—
17#15689681C2214yes—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094006—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24C2×#13093992—21no—
25C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689270—22no—
27#15689266—22no—
28#15689264C2212yescomplemented
29#15689261C2212yescomplemented
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689125—21no—
33#15689122—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic, complemented
35#15689036C2212yescomplemented
36#15689033C2212yescomplemented
37#15689001—22no—
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—44no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic, complemented
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188C2311yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C2×D4×D47—24no—
62C2×D4×D47—24no—
63C2×D4×D47—48no—
64C23×Dic47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67#13094052—44no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094009—24no—
75#13094009—24no—
76#13094006—24no—
77#13094006—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yescomplemented
81#13093998C2312yes—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093994—24no—
85#13093994—24no—
86#13093994—44no—
87#13093992—24no—
88#13093992—24no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093944—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
108C47⋊#95—22no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yescomplemented
116#121×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
122#95×C47—21no—
123#95×C47C2312yescomplemented
124C24×C47—21no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—24no—
132C23×D47—44no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47—81no—
135C23×D47—82no—
136C23×D47—82no—
137C23×D47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—81no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170D4×D47—416no—
171D4×D47—48no—
172D4×D47—48no—
173#10625350—24no—
174#10625350—24no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—24no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—44no—
190C2×D188—82no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—24no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C4×D47—44no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—42no—
201M16×C47—42no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—42no—
208C22⋊Dic47—24no—
209#10625335—44no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219(C2×D47)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—24no—
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225D376—44no—
226#10625325—44no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—24no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—24no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—48no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—88no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—84no—
259C22×D47—84no—
260C22×D47—816no—
261C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—81no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—48no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—84no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—81no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—42no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—48no—
302D188—81no—
303D188—88no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—48no—
307Dic94—22no—
308Dic94—22no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—42no—
312C47⋊C8—42no—
313#18132—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—84no—
326C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D47—24no—
330C2×D47—48no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—84no—
341C2×D47—816no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—84no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—82no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355C2×#534—471no—
356#3006—471no—
357#3006—471no—
358#2404—471no—
359#1601—474no—
360#1595—474no—
361#1510—471no—
362#1510D4711yescharacteristic, complemented
363#1462—471no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—82no—
368C2×C47#300311yescharacteristic
369C2×C47#301911yescharacteristic
370C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D47—44no—
372D47—82no—
373D47—82no—
374C22×#41—471no—
375C23×D4—941no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378#534—474no—
379#534—942no—
380#534—942no—
381#534—942no—
382C2×#123—941no—
383C2×#123—941no—
384C2×#121—471no—
385C2×#121—941no—
386C2×#121C2×D4711yescharacteristic
387C2×#120—941no—
388C2×#120—941no—
389C2×#120—941no—
390C22×C22⋊C4—471no—
391#449—942no—
392#449—942no—
393#448—472no—
394#448—472no—
395#447—472no—
396#447—472no—
397#417—941no—
398#417—941no—
399#407—471no—
400#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#393—472no—
402#392—472no—
403#386—942no—
404#386—941no—
405#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#327—474no—
407#327C2×D4714yescomplemented
408#323—474no—
409C47#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—471no—
411C25—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—941no—
416C2×#41—1884no—
417C22×Q8—471no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—471no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—944no—
424C22×D4—944no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—1888no—
430C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
431C23×C4—471no—
432C23×C4—941no—
433C23×C4—941no—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435AGL(1,ℤ/8)—1884no—
436AGL(1,ℤ/8)—1884no—
437C2×SD16—942no—
438C2×SD16—942no—
439C2×D8—942no—
440C2×D8—942no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—941no—
443#123—944no—
444#123—944no—
445#123—944no—
446#123—944no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—472no—
450#121—472no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121D18812yescomplemented
456#121C22×D4712yes—
457#120—944no—
458#120—944no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461#120—1884no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—472no—
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478#103—942no—
479#103—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
486#95—21no—
487#95—942no—
488#95C22×D4712yescomplemented
489C24—21no—
490C24—472no—
491C24—944no—
492C24—944no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—941no—
496C24—941no—
497C24—3762no—
498C24—3762no—
499C24—3761no—
500C24—1882no—
501C24—1884no—
502C24D4×D4711yescharacteristic
503#41—944no—
504#41—944no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1882no—
510#41—1882no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—472no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—3762no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—1882no—
532C2×D4—1882no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1888no—
537C2×D4—18816no—
538C2×D4—1888no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4C2×D18812yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—944no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—3761no—
555C22×C4—1882no—
556C22×C4—1884no—
557C22×C4—1882no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4—1881no—
560C22×C4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4C23×D4711yescharacteristic
566SD16—1884no—
567SD16—1884no—
568D8—1884no—
569D8—1884no—
570M16—42no—
571M16—1882no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—942no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—944no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4C2×D18812yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—1884no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—474no—
600C23—944no—
601C23—944no—
602C23—942no—
603C23—942no—
604C23—942no—
605C23—942no—
606C23—3761no—
607C23—3761no—
608C23—3764no—
609C23—3764no—
610C23—3768no—
611C23—37616no—
612C23—1882no—
613C23—1881no—
614C23—1882no—
615C23—1882no—
616C23—1882no—
617C23—1882no—
618C23—1882no—
619C23—1888no—
620C23—1882no—
621C23—1881no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23#1309399411yescharacteristic
625C23#1309399411yescharacteristic
626C23C2×D4×D4711yescharacteristic
627Q8—942no—
628Q8—942no—
629Q8—1881no—
630Q8—1881no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—942no—
636D4—942no—
637D4—3761no—
638D4—3768no—
639D4—3764no—
640D4—1882no—
641D4—1881no—
642D4—1881no—
643D4—1888no—
644D4—1884no—
645D4—1884no—
646D4—1888no—
647D4—1884no—
648D4—1884no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1888no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C22×D18811yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—1882no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—944no—
691C22—3764no—
692C22—3762no—
693C22—3762no—
694C22—3764no—
695C22—37616no—
696C22—3761no—
697C22—3761no—
698C22—1884no—
699C22—1884no—
700C22—1888no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22#1568931112yes—
708C22C2×#1309399411yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—1882no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2—3762no—
724C2—3762no—
725C2—1884no—
726C2#2025261711yescharacteristic
727C2#2025274711yescharacteristic
728C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#18132
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689681C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20252638C2semidirect
4. #20246709C2semidirect
5. #20242341C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1510C2semidirect
10. C22×#10625350C22semidirect
28. #15689264C22semidirect
29. #15689261C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
34. #15689087C22semidirect
35. #15689036C22semidirect
36. #15689033C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C47×#407C22semidirect
43. C47×#381C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
52. C22×Dic94C23semidirect
55. C22×D188D4semidirect
56. C22×D188C23semidirect
80. #13093998D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
107. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
110. C22×D4×C47D4semidirect
115. #121×C47D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
121. C22⋊C8×C47C23semidirect
123. #95×C47C23semidirect
261. C22×D47AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1510D47semidirect
400. #407C2×D47semidirect
405. #381C2×D47semidirect
407. #327C2×D47semidirect
409. C47#18132semidirect
430. C22×D4D188semidirect
455. #121D188semidirect
464. C2×C4⋊C4D188semidirect
485. C22⋊C8C22×D47semidirect
488. #95C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202526422
#202526382
#202467092
#202423412
#202423072
#202419162
#202417142
C47×#15102
#1813247