Finite Group Databasebeta

← #26188651

Subgroups — #26188651

Order 12032.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C212yesmaximal, complemented
3#20246707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242342C214yesmaximal, complemented
5#20242308C214yesmaximal, complemented
6#20241918C212yesmaximal, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D47—21no—
10C2×#13094052—22no—
11#15689685—24no—
12#15689685—22no—
13#15689685C2214yes—
14C2×#13094008—22no—
15C2×#13093998—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17C2×#13093994—22no—
18C2×#13093993—21no—
19#15689270—24no—
20#15689264C2214yescomplemented
21#15689259C2214yescomplemented
22#15689125—22no—
23#15689035C2212yescomplemented
24#15689032C2212yescomplemented
25#15689002—21no—
26#15688999—22no—
27#15688986C2211yescharacteristic, complemented
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yescomplemented
31C47×#323C2214yescomplemented
32C24×D47—21no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625350—22no—
35C2×#10625350—44no—
36C22×Dic94C2311yescharacteristic, complemented
37C22×D188—21no—
38C22×D188D412yescomplemented
39C22×D188C2311yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D47—22no—
41C22×C22⋊D47—24no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C22×C22⋊D47—24no—
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47—48no—
47C23×Dic47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49#13094052—48no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×D376—24no—
52#13094008—28no—
53#13094008—28no—
54#13093998—24no—
55#13093998—24no—
56#13093998—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998D414yescomplemented
59#13093998C2314yes—
60#13093994—28no—
61#13093994—28no—
62#13093993—44no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70#13093949—24no—
71#13093946—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95C2312yescomplemented
75C25×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×M16×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47D412yes—
82C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—22no—
84C22⋊C8×C47C2314yescomplemented
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—24no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—81no—
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C24×C47C2×D412yes—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—24no—
95C23×D47—44no—
96C23×D47—82no—
97C23×D47—82no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—81no—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—28no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—48no—
112C2×C22⋊D47—416no—
113C2×C22⋊D47—48no—
114C2×C22⋊D47—48no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—48no—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C22×Dic47—24no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—44no—
127#10625350—28no—
128#10625350—44no—
129#10625350—44no—
130#10625350—44no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188C2×D414yes—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—42no—
143M16×C47—44no—
144C2×C8×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊Dic47—44no—
148C22⋊Dic47—42no—
149(C2×D47)⋊C4—28no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47C2×D414yes—
156D376—48no—
157#10625325—48no—
158C23×C47—24no—
159C23×C47—24no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47—88no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
175C23×C47C22×D411yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C22×D47—24no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—48no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—816no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—416no—
201C22⋊D47—48no—
202C22⋊D47—48no—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—88no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—44no—
209C2×Dic47—48no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—24no—
215D188—44no—
216D188—42no—
217D188—82no—
218D188—84no—
219C4×D47—48no—
220Dic94—24no—
221Dic94—42no—
222C8×C47—44no—
223#18132—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—24no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—44no—
234C22×C47—48no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—84no—
239C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—88no—
249C2×D47—816no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—42no—
255Dic47—44no—
256Dic47—42no—
257Dic47—82no—
258C2×#534—471no—
259#3006—472no—
260#2404—471no—
261#1601—474no—
262#1595—474no—
263#1510—472no—
264#1462D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—22no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—44no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47#300311yescharacteristic
270C2×C47#301911yescharacteristic
271C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D47—82no—
273D47—84no—
274C22×#41—471no—
275C23×D4—941no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
277#534—474no—
278#534—944no—
279#534—942no—
280C2×#123—942no—
281C2×#121—472no—
282C2×#121—941no—
283C2×#120—942no—
284C2×#120—941no—
285C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
286#449—944no—
287#448—474no—
288#447—474no—
289#417—942no—
290#407C2×D4712yescomplemented
291#393—472no—
292#392—472no—
293#386—941no—
294#386—942no—
295#381—471no—
296#327—478no—
297#323C2×D4714yescomplemented
298C47#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—941no—
300C25D18811yescharacteristic
301C2×#41—942no—
302C2×#41—942no—
303C2×#41—1884no—
304C22×Q8—471no—
305C22×D4—472no—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—942no—
309C22×D4—944no—
310C22×D4—941no—
311C22×D4—942no—
312C22×D4—944no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—1888no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4—941no—
317C23×C4D18811yescharacteristic
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—1888no—
320C2×SD16—944no—
321C2×D8—944no—
322C2×M16—22no—
323#123—948no—
324#123—948no—
325#121—474no—
326#121—474no—
327#121—944no—
328#121—942no—
329#121—944no—
330#121—942no—
331#120—948no—
332#120—948no—
333#120—1884no—
334C2×C4⋊C4—472no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4D18812yes—
344C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
345#103—944no—
346#102—944no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C22×D4714yescomplemented
349#95—472no—
350#95—941no—
351#95—942no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—944no—
358C24—942no—
359C24—941no—
360C24—3762no—
361C24—3762no—
362C24—1884no—
363C24C2×D18811yescharacteristic
364C24C2×D18812yes—
365#41—948no—
366#41—1884no—
367#41—1884no—
368#41—1884no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—1882no—
371C2×D4—474no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—948no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—3762no—
380C2×D4—3762no—
381C2×D4—1884no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1888no—
386C2×D4—18816no—
387C2×D4—1888no—
388C2×D4—1888no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1888no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4C2×D18812yes—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4D4×D4712yes—
408C22×C4D4×D4712yes—
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410SD16—1888no—
411D8—1888no—
412M16—44no—
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—474no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—948no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—3762no—
423C22⋊C4—1884no—
424C22⋊C4—1882no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—88no—
439C23—942no—
440C23—944no—
441C23—37616no—
442C23—3764no—
443C23—3764no—
444C23—1882no—
445C23—1881no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23—1888no—
449C23—1884no—
450C23—1881no—
451C23—1882no—
452C23#1309399411yescharacteristic
453C23#1309399411yescharacteristic
454C23#1309405214yescomplemented
455C23C22×D18811yescharacteristic
456Q8—944no—
457Q8—1882no—
458D4—944no—
459D4—3762no—
460D4—3764no—
461D4—3768no—
462D4—1884no—
463D4—1882no—
464D4—18816no—
465D4—1888no—
466D4—1884no—
467D4—1884no—
468D4—1888no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—1888no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1888no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4#1309399412yes—
488C2×C4C2×D4×D4712yes—
489C8—44no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—3768no—
506C22—3762no—
507C22—37616no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22—1882no—
513C22—1884no—
514C22—1884no—
515C22#1568931112yes—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C22C2×#1309405212yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—3762no—
522C4—1882no—
523C4—1884no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—3764no—
529C2—3762no—
530C2#2025261811yescharacteristic
531C2#2025274811yescharacteristic
532C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18132
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689685C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20246707C2semidirect
4. #20242342C2semidirect
5. #20242308C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
8. C22×#10625350C22semidirect
20. #15689264C22semidirect
21. #15689259C22semidirect
23. #15689035C22semidirect
24. #15689032C22semidirect
27. #15688986C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
30. C47×#407C22semidirect
31. C47×#323C22semidirect
36. C22×Dic94C23semidirect
38. C22×D188D4semidirect
39. C22×D188C23semidirect
58. #13093998D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
74. C47⋊#95C23semidirect
84. C22⋊C8×C47C23semidirect
174. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. #1462D47semidirect
290. #407C2×D47semidirect
297. #323C2×D47semidirect
298. C47#18132semidirect
348. C22⋊C8C22×D47semidirect
454. C23#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
#202526422
#202467072
#202423422
#202423082
#202419182
C47×#14622
#1813247