Finite Group Databasebeta

← #26188653

Subgroups — #26188653

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246703C211yesmaximal, characteristic
4#20242343C214yesmaximal, complemented
5#20242309C214yesmaximal, complemented
6#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748—22no—
14#15689748C2214yes—
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689285—22no—
25#15689279C2212yescomplemented
26#15689274C2212yescomplemented
27#15689124—21no—
28#15689087C2211yescharacteristic
29#15689034C2212yes—
30#15689031C2212yes—
31#15689003—21no—
32#15689002—22no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yescomplemented
35#15688860C2214yescomplemented
36#15688846C2214yes—
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C2×#137×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#452—22no—
41C47×#451C2212yescomplemented
42C47×#450C2212yescomplemented
43C47×#417—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D47—22no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52#13094054—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094004—24no—
57#13094004—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yescomplemented
61#13094003C2312yes—
62#13094002—24no—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13094002—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—24no—
69#13094000—24no—
70#13093992—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D47—24no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90#13093948—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—44no—
102C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108#137×C47—44no—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47C2312yes—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—81no—
130C23×D47C2×D412yes—
131#41×C47—24no—
132#41×C47—24no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—82no—
179C2×C4×D47—82no—
180C2×Dic94—24no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—82no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185Q16×C47—44no—
186SD16×C47—44no—
187M16×C47—42no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—42no—
198C22⋊Dic47—82no—
199#10625337—44no—
200#10625335—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—24no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—88no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47#13714yescomplemented
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—88no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283C4×D47—84no—
284C4×D47—84no—
285Dic94—42no—
286Dic94—81no—
287Dic94—84no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290#18133—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—44no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×#13712yes—
307C2×D47—24no—
308C2×D47—48no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—84no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—82no—
325C2×#543—471no—
326#3007—471no—
327#3007D4711yescharacteristic, complemented
328#2404—471no—
329#1602—474no—
330#1596—474no—
331#1511—471no—
332#1511—471no—
333#1462—471no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#300411yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D47—44no—
342C22×#41C2×D4711yescharacteristic
343C2×#137—21no—
344C2×#137—941no—
345#543—474no—
346#543—942no—
347#543—942no—
348#543—942no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×C22⋊Q8—941no—
351C2×C22⋊Q8—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C22⋊Q8—941no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#120—941no—
357C22×C22⋊C4—471no—
358C22×C22⋊C4—941no—
359#452—22no—
360#452—942no—
361#451—472no—
362#451C2×D4712yescomplemented
363#450—472no—
364#450C2×D4712yescomplemented
365#417—21no—
366#417—941no—
367#407—471no—
368#407C2×D4711yescharacteristic
369#393—472no—
370#392—472no—
371#386—942no—
372#386—941no—
373#381—471no—
374#328—474no—
375#328—474no—
376#323—474no—
377C47#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—471no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—44no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—942no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396#137—44no—
397#137—1884no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—942no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—941no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412C22⋊Q8—944no—
413C22⋊Q8—944no—
414C22⋊Q8—944no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—944no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D4712yes—
422#120—1884no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—472no—
432C2×C22⋊C4—472no—
433C2×C22⋊C4—944no—
434C2×C22⋊C4—944no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445#103—22no—
446#103—942no—
447#102—22no—
448#102—942no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#95—472no—
454#95—942no—
455#95—941no—
456C24—21no—
457C24—472no—
458C24—944no—
459C24—941no—
460C24—941no—
461C24—3761no—
462C24—1882no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—944no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—3762no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1884no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—3762no—
510C22×C4—3762no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—1884no—
520SD16—44no—
521SD16—1884no—
522M16—42no—
523M16—1882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—1882no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—474no—
559C23—944no—
560C23—944no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—3768no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23#1309399211yescharacteristic
571C23#1309399211yescharacteristic
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—3761no—
580Q8—3764no—
581Q8—1882no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—3768no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—944no—
637C22—3762no—
638C22—3764no—
639C22—1884no—
640C22—1888no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22#1568930912yes—
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C22#137×D4712yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3762no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—1884no—
662C2#2025262011yescharacteristic
663C2#2025274311yescharacteristic
664C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246703C2
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#18133
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689748C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
4. #20242343C2semidirect
5. #20242309C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. #20241921C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3007C2semidirect
25. #15689279C22semidirect
26. #15689274C22semidirect
34. #15688861C22semidirect
35. #15688860C22semidirect
41. C47×#451C22semidirect
42. C47×#450C22semidirect
47. C22×Dic94D4semidirect
60. #13094003D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
102. C22×Q8×C47D4semidirect
114. C22⋊Q8×C47D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
239. C22×D47#137semidirect
327. #3007D47semidirect
362. #451C2×D47semidirect
364. #450C2×D47semidirect
377. C47#18133semidirect
386. C22×Q8C22⋊D47semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
429. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202526482
#202467032
#202423432
#202423092
#202419222
#202419212
#202417142
C47×#30072
#1813347