Finite Group Databasebeta

← #26188658

Subgroups — #26188658

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C212yesmaximal, complemented
3#20246707C211yesmaximal, characteristic
4#20242347C214yesmaximal, complemented
5#20242313C214yesmaximal, complemented
6#20241922C212yesmaximal, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—22no—
10#15689749—24no—
11#15689749—22no—
12#15689749C2214yes—
13C2×#13094003—21no—
14C2×#13094003C2212yes—
15C2×#13094001—22no—
16C2×#13094001—22no—
17C2×#13093993—21no—
18C22×C22⋊Dic47—21no—
19#15689287—24no—
20#15689281C2214yescomplemented
21#15689276C2214yescomplemented
22#15689125—22no—
23#15689035C2212yes—
24#15689032C2212yes—
25#15689002—21no—
26#15688999—22no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#323C2214yes—
32C2×#10625350—22no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625350—44no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D412yescomplemented
37C22×Dic94C2311yescharacteristic
38C22×D188C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094057—48no—
45C2×Dic188—24no—
46C2×#10625325—24no—
47#13094003—24no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—24no—
51#13094003D414yescomplemented
52#13094003C2314yes—
53#13094001—28no—
54#13094001—28no—
55#13094001—28no—
56#13094001—28no—
57#13093993—44no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic47—24no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—24no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69#13093949—24no—
70#13093946—24no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C25×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47D412yes—
81C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47C2314yes—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—24no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—81no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47C2×D412yes—
91C23×D47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—81no—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—82no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—24no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—82no—
115C22×Dic47—82no—
116#10625350—28no—
117#10625350—44no—
118#10625350—44no—
119#10625350—44no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—42no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—24no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—44no—
130C2×Dic94—82no—
131C2×Dic94C2×D414yes—
132M16×C47—44no—
133C2×C8×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—24no—
136C22⋊Dic47—28no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—44no—
140C22⋊Dic47—42no—
141(C2×D47)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic47—24no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47C2×D414yes—
145Dic47⋊C4—28no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic188—48no—
149#10625325—48no—
150C23×C47—24no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—81no—
162C23×C47—81no—
163C23×C47—88no—
164C23×C47#12011yescharacteristic
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#13714yescomplemented
167C23×C47C22×D411yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—42no—
173C2×C4×C47—24no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47#12012yes—
182C2×C4×C47C22×D412yes—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—88no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—44no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—44no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—84no—
197C2×Dic47—84no—
198D188—24no—
199D188—42no—
200C4×D47—48no—
201Dic94—24no—
202Dic94—42no—
203Dic94—44no—
204Dic94—82no—
205Dic94—84no—
206C8×C47—44no—
207#18133—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—24no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—44no—
217C22×C47—44no—
218C22×C47—48no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47—84no—
223C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
224C22×C47C2×#12011yescharacteristic
225C22×C47C2×#13712yes—
226C2×D47—44no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—42no—
234Dic47—44no—
235Dic47—42no—
236Dic47—44no—
237Dic47—82no—
238C2×#543—471no—
239#3007—472no—
240#2404—471no—
241#1602—474no—
242#1596—474no—
243#1511—472no—
244#1462D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—22no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—41no—
248C2×C47—44no—
249C2×C47#300411yescharacteristic
250C2×C47#301911yescharacteristic
251C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252D47—82no—
253C22×#41—471no—
254C2×#137—942no—
255#543—474no—
256#543—944no—
257#543—942no—
258C2×C22⋊Q8—472no—
259C2×C22⋊Q8—942no—
260C2×C22⋊Q8—942no—
261C2×C22⋊Q8—941no—
262C2×#120—941no—
263C22×C22⋊C4—941no—
264C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
265#452—944no—
266#451—474no—
267#450—474no—
268#417—942no—
269#407C2×D4712yes—
270#393—472no—
271#392—472no—
272#386—941no—
273#386—942no—
274#381—471no—
275#328—478no—
276#323C2×D4714yes—
277C47#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25D18811yescharacteristic
279C2×#41—942no—
280C2×#41—942no—
281C2×#41—1884no—
282C22×Q8—472no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8—941no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—942no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4—941no—
290C23×C4—941no—
291C23×C4D18811yescharacteristic
292C23×C4C22×D4711yescharacteristic
293#137—1888no—
294C2×Q16—944no—
295C2×SD16—944no—
296C2×M16—22no—
297C22⋊Q8—474no—
298C22⋊Q8—474no—
299C22⋊Q8—948no—
300C22⋊Q8—948no—
301C22⋊Q8—948no—
302C22⋊Q8—948no—
303C22⋊Q8—944no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—944no—
306C22⋊Q8—942no—
307#120—1884no—
308C2×C4⋊C4—472no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4—944no—
316C2×C22⋊C4—942no—
317C2×C22⋊C4—944no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4D18812yes—
322C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
323#103—944no—
324#102—944no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D4714yes—
327#95—472no—
328#95—941no—
329#95—942no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—941no—
336C24C2×D18811yescharacteristic
337C24C2×D18812yes—
338#41—948no—
339#41—1884no—
340#41—1884no—
341#41—1884no—
342C2×Q8—474no—
343C2×Q8—944no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8—942no—
346C2×Q8—3762no—
347C2×Q8—1884no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—3762no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1884no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—944no—
363C22×C4—944no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—3762no—
369C22×C4—3762no—
370C22×C4—1882no—
371C22×C4—1882no—
372C22×C4—1882no—
373C22×C4C2×D18812yes—
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4712yes—
376C22×C4D4×D4712yes—
377C22×C4C23×D4711yescharacteristic
378Q16—1888no—
379SD16—1888no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—474no—
383C4⋊C4—948no—
384C4⋊C4—944no—
385C4⋊C4—944no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—944no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—948no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—944no—
393C22⋊C4—3762no—
394C22⋊C4—1884no—
395C22⋊C4—1882no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—942no—
411C23—1882no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1882no—
415C23#1309399411yescharacteristic
416C23#1309399411yescharacteristic
417C23#1309405714yescomplemented
418C23C22×D18811yescharacteristic
419Q8—944no—
420Q8—3762no—
421Q8—3764no—
422Q8—1884no—
423Q8—1882no—
424D4—944no—
425D4—3768no—
426D4—1882no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—944no—
439C2×C4—944no—
440C2×C4—3764no—
441C2×C4—3764no—
442C2×C4—1888no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4#1309399412yes—
451C2×C4C2×D4×D4712yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—3762no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1884no—
472C22—1882no—
473C22#1568931112yes—
474C22C2×#1309399411yescharacteristic
475C22C2×#1309405712yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—3762no—
480C4—1884no—
481C4—1884no—
482C4—1882no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—3762no—
488C2#2025262511yescharacteristic
489C2#2025274811yescharacteristic
490C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246707C2
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18133
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689749C2semidirect
2. #20252650C2semidirect
4. #20242347C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
20. #15689281C22semidirect
21. #15689276C22semidirect
28. #15688861C22semidirect
36. C22×Dic94D4semidirect
51. #13094003D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
166. C23×C47#137semidirect
244. #1462D47semidirect
277. C47#18133semidirect
417. C23#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897492
#202526502
#202467072
#202423472
#202423132
#202419222
C47×#14622
#1813347