Finite Group Databasebeta

← #26188661

Subgroups — #26188661

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252640C211yesmaximal, characteristic
4#20242349C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689720—22no—
13#15689720—22no—
14#15689720—22no—
15#15689720C2214yes—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094007—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689285—22no—
25#15689279C2212yescomplemented
26#15689274C2212yescomplemented
27#15689268—22no—
28#15689262C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30#15689124—21no—
31#15689124—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yes—
36#15688849C2214yescomplemented
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C2×#123×C47—21no—
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#395C2212yescomplemented
41C47×#394C2212yescomplemented
42C47×#386—21no—
43C47×#385—22no—
44C47×#381C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49#13094054—44no—
50#13094049—44no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094019—24no—
58#13094019—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13094007—24no—
64#13094007—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093998C2312yes—
75C4×C22⋊D47—24no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—44no—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109#123×C47—44no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D412yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C22⋊C4×C47—22no—
120#95×C47—21no—
121#95×C47—22no—
122#95×C47C2312yes—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—24no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—44no—
184C22⋊C4×C47—44no—
185C22⋊C4×C47—44no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625337—44no—
190#10625336—44no—
191#10625335—44no—
192#10625334—44no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—24no—
208#10625329—42no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—44no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272D188—42no—
273D188—81no—
274C4×D47—84no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18134—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—44no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57512yes—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—84no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—82no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311C2×#539—471no—
312#3007—471no—
313#3006—471no—
314#2406D4711yescharacteristic, complemented
315#1603—474no—
316#1597—474no—
317#1511—471no—
318#1510—471no—
319#1463—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#300511yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D47—82no—
328C22×#41C2×D4711yescharacteristic
329C2×#137—941no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331#539—474no—
332#539—942no—
333#539—942no—
334#539—942no—
335C2×#126—941no—
336C2×#125—941no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—941no—
339C2×#123—941no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C2×C22⋊Q8—941no—
342C2×#121—471no—
343C2×C4×D4—941no—
344C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345#452—942no—
346#451—472no—
347#450—472no—
348#449—942no—
349#448—472no—
350#447—472no—
351#417—941no—
352#417—941no—
353#407—471no—
354#407—471no—
355#395C2×D4712yescomplemented
356#394C2×D4712yescomplemented
357#386—21no—
358#385—22no—
359#381C2×D4711yescharacteristic
360#328—474no—
361#327—474no—
362#324—474no—
363C47#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4C22×D4711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380#137—1884no—
381AGL(1,ℤ/8)—1884no—
382C2×Q16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16—941no—
388#126—944no—
389#126—944no—
390#125—944no—
391#125—944no—
392#123—44no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395#123—944no—
396#123—944no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—944no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403#121—472no—
404#121—472no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407C4×D4—944no—
408C4×D4—944no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—941no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D4712yes—
442C24—21no—
443C24—941no—
444C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1884no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498Q16—1884no—
499SD16—1884no—
500SD16—1884no—
501D8—1884no—
502M16—1882no—
503M16—1882no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C42—944no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—942no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23#1309399211yescharacteristic
544C23#1309399211yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3761no—
551Q8—1882no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—3761no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C8—1882no—
597C8—1882no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3764no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568930912yes—
616C22C2×#1309399211yescharacteristic
617C22#1568992112yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2#2025262811yescharacteristic
635C2#2025275111yescharacteristic
636C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2406C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252640C2
hypercenter#2406D47
hypocenterC47#18134
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689720C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
4. #20242349C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241920C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241718C2semidirect
9. C47×#2406C2semidirect
25. #15689279C22semidirect
26. #15689274C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
36. #15688849C22semidirect
40. C47×#395C22semidirect
41. C47×#394C22semidirect
314. #2406D47semidirect
355. #395C2×D47semidirect
356. #394C2×D47semidirect
363. C47#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
#202526482
#202526402
#202423492
#202423152
#202419202
#202419162
#202417182
C47×#24062
#1813447