Finite Group Databasebeta

← #26188666

Subgroups — #26188666

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic
4#20246723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242353C214yesmaximal, complemented
6#20242319C214yesmaximal, complemented
7#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12C2×#13094052—21no—
13#15689720—22no—
14#15689720—22no—
15#15689720—22no—
16#15689720C2214yes—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094014—21no—
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094007—21no—
21C2×#13094007—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26#15689287—22no—
27#15689281C2212yescomplemented
28#15689276C2212yescomplemented
29#15689270—22no—
30#15689264C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689125—21no—
33#15689125—21no—
34#15689043C2212yescomplemented
35#15689040C2212yescomplemented
36#15689002—21no—
37#15688994—22no—
38#15688986C2211yescharacteristic
39#15688861C2214yescomplemented
40#15688858C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#407C2211yescharacteristic
44C47×#324C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—44no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58#13094057—44no—
59#13094052—44no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×D376—22no—
64#13094019—24no—
65#13094019—24no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094007—24no—
71#13094007—24no—
72#13094007—44no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—24no—
78#13094002—24no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998D412yes—
82#13093998C2312yes—
83C4×C22⋊D47—24no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95C2312yes—
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47D411yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D412yes—
118C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C22⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47C2312yes—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153#10625350—24no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179M16×C47—42no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—44no—
207C4×Dic47—24no—
208Dic188—44no—
209D376—44no—
210#10625325—44no—
211#10625325—44no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—42no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—84no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—42no—
278C8×C47—42no—
279#18134—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#57512yes—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—82no—
311C2×#539—471no—
312#3007—471no—
313#3006—471no—
314#2406—471no—
315#1603—474no—
316#1597—474no—
317#1511—471no—
318#1510—471no—
319#1463D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—22no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47#300511yescharacteristic
324C2×C47#302011yescharacteristic
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—82no—
328C22×#41—471no—
329C2×#137—941no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331#539—474no—
332#539—942no—
333#539—942no—
334#539—942no—
335C2×#126—941no—
336C2×#125—941no—
337C2×#123—941no—
338C2×#123—941no—
339C2×#123—941no—
340C2×C22⋊Q8—471no—
341C2×C22⋊Q8—941no—
342C2×#121—471no—
343C2×C4×D4—941no—
344C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345#452—942no—
346#451—472no—
347#450—472no—
348#449—942no—
349#448—472no—
350#447—472no—
351#417—941no—
352#417—941no—
353#407C2×D4711yescharacteristic
354#407C2×D4711yescharacteristic
355#395—472no—
356#394—472no—
357#386—941no—
358#385—942no—
359#381—471no—
360#328—474no—
361#327—474no—
362#324C2×D4714yescomplemented
363C47#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—1884no—
369C22×Q8—471no—
370C22×Q8—471no—
371C22×D4—471no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C23×C4—941no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4D18811yescharacteristic
378C23×C4D18811yescharacteristic
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380#137—1884no—
381AGL(1,ℤ/8)—1884no—
382C2×Q16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388#126—944no—
389#126—944no—
390#125—944no—
391#125—944no—
392#123—944no—
393#123—944no—
394#123—944no—
395#123—944no—
396#123—1884no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—944no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403#121—472no—
404#121—472no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407C4×D4—944no—
408C4×D4—944no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4D18812yes—
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C42—941no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438C22⋊C8C22×D4712yes—
439#95—472no—
440#95—941no—
441#95—942no—
442C24—941no—
443C24—941no—
444C24C2×D18811yescharacteristic
445#41—944no—
446#41—944no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—3762no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4C2×D18812yes—
491C22×C4C2×D18812yes—
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498Q16—1884no—
499SD16—1884no—
500SD16—1884no—
501D8—1884no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—1884no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—1884no—
528C22⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—944no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—1881no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1881no—
542C23—1882no—
543C23#1309399411yescharacteristic
544C23#1309399411yescharacteristic
545C23C22×D18811yescharacteristic
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—3761no—
549Q8—1882no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—942no—
553D4—942no—
554D4—3761no—
555D4—1882no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1884no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—3762no—
607C22—3764no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1884no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568931112yes—
616C22C2×#1309399411yescharacteristic
617C22#1568992312yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3762no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—3762no—
633C2—3762no—
634C2#2025263311yescharacteristic
635C2#2025275511yescharacteristic
636C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252642C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18134
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689720C2semidirect
2. #20252650C2semidirect
4. #20246723C2semidirect
5. #20242353C2semidirect
6. #20242319C2semidirect
7. #20241922C2semidirect
8. #20241918C2semidirect
9. C47×#1463C2semidirect
27. #15689281C22semidirect
28. #15689276C22semidirect
34. #15689043C22semidirect
35. #15689040C22semidirect
39. #15688861C22semidirect
44. C47×#324C22semidirect
319. #1463D47semidirect
362. #324C2×D47semidirect
363. C47#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
#202526502
#202526422
#202467232
#202423532
#202423192
#202419222
#202419182
C47×#14632
#1813447