Finite Group Databasebeta

← #26188671

Subgroups — #26188671

Order 12032.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C212yesmaximal, complemented
3#20242315C214yesmaximal, complemented
4#20242310C212yesmaximal, complemented
5#20242305C212yesmaximal, complemented
6#20241929C212yesmaximal, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094050—22no—
10#15689749C2211yescharacteristic, complemented
11#15689720C2212yescomplemented
12#15689715—22no—
13#15689711—21no—
14#15689706—22no—
15#15689685C2211yescharacteristic, complemented
16#15689682—21no—
17#15689657—21no—
18#15689653—22no—
19#15689634C2212yes—
20#15689632—22no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689274—22no—
23#15689274C2214yescomplemented
24#15689257—22no—
25#15689257C2214yes—
26#15689128—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yescomplemented
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688847C2212yescomplemented
32C23×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C47—21no—
34C2×#120×C47—21no—
35C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#394C2212yescomplemented
37C47×#392C2212yes—
38C47×#390—21no—
39C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#379—21no—
41C2×#10625350D412yescomplemented
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094050—48no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625334—24no—
47C2×#10625329—22no—
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094017—22no—
51#13094016—21no—
52#13094014—22no—
53#13094012—21no—
54#13094010—22no—
55#13094009—22no—
56#13094008—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094006—22no—
60#13094005—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yescomplemented
63#13094003C2312yes—
64#13094002—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yescomplemented
69#13093998C2312yes—
70#13093997—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093994—22no—
74#13093993—22no—
75#13093992—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093983D412yescomplemented
84#13093981—22no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093945—24no—
90#13093945—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
93C25×C47—21no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—44no—
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C22×D4×C47C2312yes—
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103#121×C47—44no—
104#120×C47—44no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47D411yescharacteristic
116#95×C47C2312yes—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—44no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—82no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C2×D4×C47—28no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—48no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—82no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—44no—
177C22⋊C4×C47—82no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184#10625335—48no—
185#10625334—48no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—44no—
205C2×C47⋊C8—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—48no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—84no—
223C23×C47—84no—
224C23×C47—88no—
225C23×C47—88no—
226C23×C47#12012yes—
227C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233D4×C47—28no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—88no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275C47⋊C8—44no—
276#18135—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—816no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—84no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314#3459—471no—
315#3003—472no—
316#2408D4711yescharacteristic, complemented
317#1597—474no—
318#1596—472no—
319#1595—472no—
320#1513—472no—
321#1465—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—84no—
327C2×C47#300611yescharacteristic
328C2×C47#302111yescharacteristic
329C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D47—82no—
331C23×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
332C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
333#543—471no—
334#539—472no—
335#539—942no—
336#538—942no—
337#538—941no—
338#534—471no—
339#534—941no—
340#529—942no—
341#529—941no—
342#525—472no—
343#525—942no—
344C2×#121—21no—
345C2×#120—21no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348#450—474no—
349#450—942no—
350#447—474no—
351#447—942no—
352#418—942no—
353#407—472no—
354#394C2×D4712yescomplemented
355#392C2×D4712yes—
356#390—21no—
357#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#379—21no—
359#328—474no—
360#327—474no—
361#324—472no—
362#323—472no—
363C47#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C2×#41—472no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×D4C22×D4712yes—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—1888no—
378C2×SD16—944no—
379C2×D8—944no—
380C2×M16—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—44no—
401#121—472no—
402#121—472no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—44no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410#120—942no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—944no—
436#102—944no—
437C22⋊C8—474no—
438C22⋊C8—942no—
439#95C22×D4712yes—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—941no—
447C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449#41—1884no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—3762no—
486C22×C4D4×D4712yes—
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1888no—
494D8—1888no—
495M16—1884no—
496C2×C8—944no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—942no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—1882no—
553C23#1309399212yes—
554C23#1309405012yescomplemented
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—3761no—
557Q8—1882no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4712yes—
598C8—1884no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—3764no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22C2×#1309405011yescharacteristic
625C22#1568992111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568930912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—3762no—
642C2#2025263811yescharacteristic
643C2#2025275911yescharacteristic
644C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2408C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2408D47
hypocenterC47#18135
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20242315C2semidirect
4. #20242310C2semidirect
5. #20242305C2semidirect
6. #20241929C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. C47×#2408C2semidirect
10. #15689749C22semidirect
11. #15689720C22semidirect
15. #15689685C22semidirect
23. #15689274C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
29. #15688856C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
32. C23×D4×C47C22semidirect
36. C47×#394C22semidirect
39. C47×#380C22semidirect
41. C2×#10625350D4semidirect
62. #13094003D4semidirect
68. #13093998D4semidirect
83. #13093983D4semidirect
227. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #2408D47semidirect
331. C23×D4C2×D47semidirect
354. #394C2×D47semidirect
357. #380C2×D47semidirect
363. C47#18135semidirect
554. C23#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202526152
#202423152
#202423102
#202423052
#202419292
#202417262
C47×#24082
#1813547