Finite Group Databasebeta

← #26188675

Subgroups — #26188675

Order 12032.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C212yesmaximal, complemented
3#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242319C214yesmaximal, complemented
5#20242313C212yesmaximal, complemented
6#20242308C212yesmaximal, complemented
7#20241932C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11#15689749C2211yescharacteristic, complemented
12#15689720C2212yescomplemented
13#15689715—22no—
14#15689711—21no—
15#15689706—22no—
16#15689685C2211yescharacteristic, complemented
17#15689682—21no—
18#15689657—21no—
19#15689653—22no—
20#15689634C2212yes—
21#15689632—22no—
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689276—22no—
26#15689276C2214yescomplemented
27#15689259—22no—
28#15689259C2214yes—
29#15689129—22no—
30#15689040C2212yescomplemented
31#15689032C2212yes—
32#15689025—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic, complemented
34#15688978—21no—
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C2×#10625350D412yescomplemented
43C22×D188—22no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—44no—
47C22×D188C2312yes—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13094052—48no—
52C2×#10625325—24no—
53C2×D376—24no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094014—22no—
59#13094012—21no—
60#13094010—22no—
61#13094009—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yescomplemented
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—44no—
75#13093998D412yescomplemented
76#13093998C2312yes—
77#13093997—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093994—22no—
81#13093993—22no—
82#13093992—22no—
83#13093992—44no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983D412yescomplemented
92#13093981—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093946—24no—
103#13093946—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47C2314yes—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—41no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153#10625350—44no—
154C2×D188—28no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—48no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—44no—
171C2×C8×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—42no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204D376—48no—
205#10625325—48no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47#12012yes—
215C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47—88no—
231C22×D47—84no—
232C22×D47—84no—
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—88no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—28no—
266D188—42no—
267D188—44no—
268D188—44no—
269D188—44no—
270D188—81no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275C8×C47—44no—
276#18135—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—44no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47—816no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—82no—
314#3459—471no—
315#3003—472no—
316#2408—471no—
317#1597—474no—
318#1596—472no—
319#1595—472no—
320#1513—472no—
321#1465D4711yescharacteristic, complemented
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47#300611yescharacteristic
327C2×C47#302111yescharacteristic
328C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D47—82no—
330D47—84no—
331C23×D4—471no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
333#543—471no—
334#539—472no—
335#539—942no—
336#538—942no—
337#538—941no—
338#534—471no—
339#534—941no—
340#529—942no—
341#529—941no—
342#525—472no—
343#525—942no—
344C2×#121—941no—
345C2×#120—941no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348#450—474no—
349#450—942no—
350#447—474no—
351#447—942no—
352#418—942no—
353#407C2×D4712yescomplemented
354#394—472no—
355#392—472no—
356#390—941no—
357#380—471no—
358#379—941no—
359#328—474no—
360#327—474no—
361#324C2×D4712yescomplemented
362#323C2×D4712yescomplemented
363C47#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—941no—
365C2×#41—472no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—1884no—
373C22×D4D18811yescharacteristic
374C23×C4—941no—
375C23×C4D18811yescharacteristic
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—1888no—
378C2×SD16—944no—
379C2×D8—944no—
380C2×M16—22no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—472no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—1884no—
407#120—942no—
408#120—942no—
409#120—942no—
410#120—1884no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—941no—
434C2×C42D18811yescharacteristic
435#102—944no—
436#102—944no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D4714yes—
439#95—472no—
440C24—941no—
441C24—942no—
442C24—3762no—
443C24—1882no—
444C24—1882no—
445C24—1884no—
446C24—1882no—
447C24C2×D18811yescharacteristic
448C24C2×D18811yescharacteristic
449#41—1884no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—948no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—3762no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1888no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—3762no—
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4712yes—
491C22×C4D4×D4712yes—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1888no—
494D8—1888no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—3762no—
522C22⋊C4—1884no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—944no—
538C23—942no—
539C23—3764no—
540C23—3764no—
541C23—3768no—
542C23—3768no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—1882no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23#1309399412yes—
554C23#1309405212yescomplemented
555C23C22×D18811yescharacteristic
556Q8—3761no—
557Q8—1882no—
558D4—44no—
559D4—948no—
560D4—3761no—
561D4—3768no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1884no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4712yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—37616no—
614C22—3764no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—1884no—
618C22—1884no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22C2×#1309405211yescharacteristic
625C22#1568992311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3762no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568931112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—3764no—
641C2—3762no—
642C2#2025264211yescharacteristic
643C2#2025276211yescharacteristic
644C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18135
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. #20246744C2semidirect
4. #20242319C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20242308C2semidirect
7. #20241932C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
9. C23×D188C22semidirect
11. #15689749C22semidirect
12. #15689720C22semidirect
16. #15689685C22semidirect
26. #15689276C22semidirect
30. #15689040C22semidirect
33. #15688983C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
42. C2×#10625350D4semidirect
68. #13094003D4semidirect
75. #13093998D4semidirect
91. #13093983D4semidirect
215. C23×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1465D47semidirect
353. #407C2×D47semidirect
361. #324C2×D47semidirect
362. #323C2×D47semidirect
363. C47#18135semidirect
554. C23#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202526182
#202467442
#202423192
#202423132
#202423082
#202419322
C47×#14652
#1813547