Finite Group Databasebeta

← #26188676

Subgroups — #26188676

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic
2#20252619C212yesmaximal, complemented
3#20246746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242352C212yesmaximal, complemented
5#20242348C212yesmaximal, complemented
6#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241928C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094053—22no—
14#15689749C2211yescharacteristic
15#15689718C2212yes—
16#15689717—22no—
17#15689710—21no—
18#15689708—22no—
19#15689682—21no—
20#15689654—21no—
21#15689650—22no—
22#15689633C2212yes—
23#15689629—22no—
24C2×#13094001—21no—
25C2×D4×Dic47—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689281C2212yescomplemented
28#15689280—22no—
29#15689279C2212yescomplemented
30#15689261C2212yes—
31#15689260—22no—
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689044C2211yescharacteristic, complemented
35#15689042C2211yescharacteristic, complemented
36#15689035C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15688999—21no—
39#15688997—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352D412yes—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—44no—
57C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
58C23×Dic47—21no—
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094053—48no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625324—22no—
67#13094019—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094011—21no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094004D412yes—
80#13094003—21no—
81#13094003C2312yes—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—44no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995D412yes—
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982D412yes—
102#13093980—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127#123×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130#120×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—82no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171Q8×D47—28no—
172Q8×D47—44no—
173Q8×D47—44no—
174Q8×D47—44no—
175#10625352—44no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190SD16×C47—44no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—42no—
205#10625337—44no—
206#10625335—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228Dic188—44no—
229#10625324—44no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47#13712yescomplemented
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12012yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—48no—
292Dic94—24no—
293Dic94—44no—
294Dic94—42no—
295Dic94—44no—
296Dic94—42no—
297Dic94—81no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18136—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#13711yescharacteristic
314C22×C47#57511yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—21no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—471no—
334#3004—472no—
335#2409—471no—
336#1603—472no—
337#1603—472no—
338#1602—471no—
339#1602—471no—
340#1601—471no—
341#1601D4711yescharacteristic, complemented
342#1513—472no—
343#1465—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#300711yescharacteristic
349C2×C47#302211yescharacteristic
350C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D47—42no—
352C23×Q8—471no—
353C2×#137—942no—
354#543—471no—
355#539—472no—
356#539—942no—
357#538—941no—
358#538—942no—
359#534—941no—
360#534C2×D4711yescharacteristic
361#529—941no—
362#529—942no—
363#525—472no—
364#525—942no—
365C2×C22⋊Q8—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—941no—
368#451—472no—
369#451—472no—
370#451—942no—
371#448—472no—
372#448—942no—
373#448C2×D4712yes—
374#419—942no—
375#407—472no—
376#395—471no—
377#395—471no—
378#393—471no—
379#393C2×D4711yescharacteristic
380#391—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#380—471no—
384#328—472no—
385#328—472no—
386#327—472no—
387#327C2×D4712yes—
388#324—472no—
389#323—471no—
390#323C2×D4711yescharacteristic
391C47#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—942no—
397C22×Q8—1884no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405#137—1888no—
406C2×Q16—942no—
407C2×Q16—942no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—942no—
410C2×M16—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#125—941no—
415#125—942no—
416#124—942no—
417#124—941no—
418#123—22no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—1884no—
431#121—21no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121C22×D4712yes—
437#120—22no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440C4×Q8—941no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449#117—472no—
450#117—942no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465#103—22no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#95—21no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—471no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—1884no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—948no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4D4×D4712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—3762no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531Q16—1884no—
532Q16—1884no—
533SD16—44no—
534SD16—1884no—
535M16—1884no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4D4×D4712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—472no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23#1309405312yescomplemented
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—944no—
589Q8—3761no—
590Q8—1882no—
591Q8—1882no—
592Q8—1884no—
593Q8—1884no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1884no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1888no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4C2×D4×D4712yes—
639C8—42no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22#120×D4711yescharacteristic
658C22C2×#1309405311yescharacteristic
659C22#1568991911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—472no—
666C4—941no—
667C4—3761no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2—1882no—
678C2#2025264311yescharacteristic
679C2#2025276311yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256794C2
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#18136
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252619C2semidirect
3. #20246746C2semidirect
4. #20242352C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20242347C2semidirect
7. #20242344C2semidirect
8. #20242340C2semidirect
9. #20241928C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D47C22semidirect
27. #15689281C22semidirect
29. #15689279C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
34. #15689044C22semidirect
35. #15689042C22semidirect
40. #15688982C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
238. C23×C47#137semidirect
341. #1601D47semidirect
391. C47#18136semidirect
584. C23#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202526192
#202467462
#202423522
#202423482
#202423472
#202423442
#202423402
#202419282
#202417232
C47×#16012
#1813647