Finite Group Databasebeta

← #26188679

Subgroups — #26188679

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C212yesmaximal, complemented
3#20242349C214yesmaximal, complemented
4#20242344C212yesmaximal, complemented
5#20242339C212yesmaximal, complemented
6#20241929C212yesmaximal, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094055—22no—
10#15689749C2211yescharacteristic
11#15689720C2212yes—
12#15689715—22no—
13#15689711—21no—
14#15689706—22no—
15#15689685C2211yescharacteristic
16#15689682—21no—
17#15689657—21no—
18#15689653—22no—
19#15689634C2212yes—
20#15689632—22no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689279—22no—
23#15689279C2214yescomplemented
24#15689262—22no—
25#15689262C2214yes—
26#15689132—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688847C2212yes—
32C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C47—21no—
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#395C2212yescomplemented
36C47×#393C2212yes—
37C47×#391—21no—
38C47×#386—21no—
39C47×#385—21no—
40C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094055—48no—
45C2×#10625337—24no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×#10625329—22no—
48#13094019—22no—
49#13094018—22no—
50#13094017—22no—
51#13094016—21no—
52#13094014—22no—
53#13094012—21no—
54#13094010—22no—
55#13094009—22no—
56#13094008—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094006—22no—
60#13094005—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yes—
63#13094003C2312yes—
64#13094002—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yes—
69#13093998C2312yes—
70#13093997—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093994—22no—
74#13093993—22no—
75#13093992—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093983D412yes—
84#13093981—22no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093948—24no—
90#13093948—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—44no—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C47—44no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47D411yescharacteristic
113#95×C47—22no—
114#95×C47—22no—
115#95×C47C2312yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—28no—
121C2×Q8×C47—24no—
122C2×Q8×C47—44no—
123C2×Q8×C47—44no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×Q8×C47—48no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×Q8×C47—41no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—41no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—82no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47—44no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—44no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625337—48no—
177#10625336—48no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196#10625329—44no—
197C2×C47⋊C8—24no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47#12012yes—
207C23×C47#13712yescomplemented
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213Q8×C47—28no—
214Q8×C47—44no—
215Q8×C47—44no—
216Q8×C47—44no—
217D4×C47—44no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—48no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258C47⋊C8—44no—
259#18136—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#13711yescharacteristic
274C22×C47#57511yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290#3459—471no—
291#3004—472no—
292#2409D4711yescharacteristic, complemented
293#1603—474no—
294#1602—472no—
295#1601—472no—
296#1513—472no—
297#1465—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#300711yescharacteristic
303C2×C47#302211yescharacteristic
304C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D47—82no—
306C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
307C2×#137—942no—
308#543—471no—
309#539—472no—
310#539—942no—
311#538—942no—
312#538—941no—
313#534—471no—
314#534—941no—
315#529—942no—
316#529—941no—
317#525—472no—
318#525—942no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C2×C4×D4—941no—
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322#451—474no—
323#451—942no—
324#448—474no—
325#448—942no—
326#419—942no—
327#407—472no—
328#395C2×D4712yescomplemented
329#393C2×D4712yes—
330#391—21no—
331#386—21no—
332#385—21no—
333#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#328—474no—
335#327—474no—
336#324—472no—
337#323—472no—
338C47#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—472no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D4712yes—
345C22×D4—941no—
346C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351#137—1888no—
352C2×Q16—944no—
353C2×SD16—944no—
354C2×M16—942no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#125—941no—
359#125—942no—
360#124—941no—
361#124—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—472no—
376#121—472no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#120—942no—
382#120—942no—
383#120—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393#117—472no—
394#117—942no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
407#103—944no—
408#103—944no—
409C22⋊C8—474no—
410C22⋊C8—942no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D4712yes—
414C24—941no—
415C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417#41—1884no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—941no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—3762no—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4D4×D4712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—1888no—
462SD16—1888no—
463M16—1884no—
464C2×C8—944no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—942no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—1882no—
508C23#1309399212yes—
509C23#1309405512yescomplemented
510C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—3761no—
516Q8—1882no—
517D4—44no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522D4—1884no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4#1309399211yescharacteristic
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4712yes—
556C8—1884no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3764no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×#1309399211yescharacteristic
574C22C2×#1309405511yescharacteristic
575C22#1568992111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4#1568930912yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—3762no—
592C2#2025264611yescharacteristic
593C2#2025276611yescharacteristic
594C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#18136
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20242349C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20241929C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. C47×#2409C2semidirect
23. #15689279C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
32. C23×Q8×C47C22semidirect
35. C47×#395C22semidirect
40. C47×#380C22semidirect
207. C23×C47#137semidirect
292. #2409D47semidirect
306. C23×Q8C2×D47semidirect
328. #395C2×D47semidirect
333. #380C2×D47semidirect
338. C47#18136semidirect
509. C23#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202526222
#202423492
#202423442
#202423392
#202419292
#202417262
C47×#24092
#1813647