Finite Group Databasebeta

← #26188680

Subgroups — #26188680

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic
2#20252623C212yesmaximal, complemented
3#20246746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242354C212yesmaximal, complemented
5#20242350C212yesmaximal, complemented
6#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094056—22no—
14#15689722—22no—
15#15689722C2212yes—
16#15689713—22no—
17#15689713—21no—
18#15689685—21no—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689659—22no—
21#15689659—21no—
22#15689636—22no—
23#15689636C2212yes—
24C2×#13094001—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689278C2212yescomplemented
28#15689277—22no—
29#15689264C2212yes—
30#15689263—22no—
31#15689262C2212yes—
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yescomplemented
34#15689044C2211yescharacteristic, complemented
35#15689042C2211yescharacteristic, complemented
36#15689035C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15688999—21no—
39#15688997—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354D412yes—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—44no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094056—48no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625324—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094013—22no—
74#13094013—21no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—22no—
81#13094001—44no—
82#13094000—22no—
83#13094000D412yes—
84#13093999—22no—
85#13093999D412yes—
86#13093998—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998C2312yes—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982—22no—
103#13093982D412yes—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625354—44no—
167Q8×D47—28no—
168Q8×D47—44no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—44no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—82no—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—24no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190Q16×C47—44no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊Dic47—42no—
201#10625337—44no—
202#10625336—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625325—44no—
229#10625324—44no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47#13712yescomplemented
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47#12012yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284C2×Dic47#12011yescharacteristic
285D188—42no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288D188—81no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—24no—
295Dic94—44no—
296Dic94—42no—
297Dic94—44no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18136—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47C2×#13711yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—84no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326Dic47—21no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—471no—
334#3004—472no—
335#2409—471no—
336#1603—472no—
337#1603—472no—
338#1602—471no—
339#1602D4711yescharacteristic, complemented
340#1601—471no—
341#1601—471no—
342#1513—472no—
343#1465—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47#300711yescharacteristic
348C2×C47#302211yescharacteristic
349C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—82no—
352C23×Q8—471no—
353C2×#137—942no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#539—472no—
356#539—942no—
357#538—941no—
358#538—942no—
359#534—471no—
360#534—941no—
361#529—941no—
362#529—942no—
363#525—472no—
364#525—942no—
365C2×C22⋊Q8—941no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—941no—
368#451—472no—
369#451—942no—
370#451C2×D4712yescomplemented
371#448—472no—
372#448—472no—
373#448—942no—
374#419—942no—
375#407—472no—
376#395—471no—
377#395—471no—
378#393—471no—
379#393C2×D4711yescharacteristic
380#391—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#380—471no—
384#328—472no—
385#328C2×D4712yescomplemented
386#327—472no—
387#327—472no—
388#324—472no—
389#323—471no—
390#323C2×D4711yescharacteristic
391C47#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—472no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—942no—
397C22×Q8—1884no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405#137—1888no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×M16—942no—
411#126—942no—
412#126—942no—
413#126—942no—
414#125—942no—
415#125—941no—
416#124—941no—
417#124—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—472no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—1884no—
430C22⋊Q8C22×D4712yes—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440C4×Q8—941no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449#117—472no—
450#117—942no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465#103—22no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469C22⋊C8—472no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8C22×D4712yes—
472#95—21no—
473#95—471no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95C22×D4711yescharacteristic
478C24—471no—
479C24—941no—
480C24D4×D4711yescharacteristic
481#41—1884no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—948no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—3762no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—1884no—
533SD16—1884no—
534SD16—1884no—
535M16—1884no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4D4×D4712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—472no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—942no—
579C23—3761no—
580C23—3761no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23#1309405612yescomplemented
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—944no—
591Q8—1882no—
592Q8—1884no—
593Q8—1884no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3761no—
597D4—1882no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1882no—
601D4—1882no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1888no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4C2×D4×D4712yes—
639C8—42no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—942no—
651C22—3764no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22#120×D4711yescharacteristic
658C22C2×#1309405611yescharacteristic
659C22#1568992211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—472no—
667C4—941no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—3762no—
677C2—1882no—
678C2#2025264711yescharacteristic
679C2#2025276311yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256800C2
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18136
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252623C2semidirect
3. #20246746C2semidirect
4. #20242354C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20242345C2semidirect
7. #20242342C2semidirect
8. #20242339C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D47C22semidirect
27. #15689278C22semidirect
33. #15689085C22semidirect
34. #15689044C22semidirect
35. #15689042C22semidirect
40. #15688982C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#451C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
234. C23×C47#137semidirect
339. #1602D47semidirect
370. #451C2×D47semidirect
385. #328C2×D47semidirect
391. C47#18136semidirect
584. C23#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202526232
#202467462
#202423542
#202423502
#202423452
#202423422
#202423392
#202419302
#202417232
C47×#16022
#1813647