Finite Group Databasebeta

← #26188683

Subgroups — #26188683

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C212yesmaximal, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242353C214yesmaximal, complemented
5#20242347C212yesmaximal, complemented
6#20242342C212yesmaximal, complemented
7#20241932C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689749C2211yescharacteristic
12#15689720C2212yes—
13#15689715—22no—
14#15689711—21no—
15#15689706—22no—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689682—21no—
18#15689657—21no—
19#15689653—22no—
20#15689634C2212yes—
21#15689632—22no—
22C2×#13094003—21no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689281—22no—
25#15689281C2214yescomplemented
26#15689264—22no—
27#15689264C2214yes—
28#15689133—22no—
29#15689043C2212yescomplemented
30#15689035C2212yes—
31#15689029—21no—
32#15689003—21no—
33#15688995—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350D412yes—
42C22×Dic94—22no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94—44no—
46C22×Dic94C2312yes—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50#13094057—48no—
51C2×Dic188—24no—
52C2×#10625325—24no—
53#13094019—22no—
54#13094018—22no—
55#13094017—22no—
56#13094016—21no—
57#13094014—22no—
58#13094012—21no—
59#13094010—22no—
60#13094009—22no—
61#13094008—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094006—22no—
65#13094005—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—44no—
68#13094003D412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093994—22no—
80#13093993—22no—
81#13093992—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983D412yes—
90#13093981—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093949—24no—
100#13093949—24no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47C2314yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—44no—
145C22×Dic47—42no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×Dic94—28no—
153C2×Dic94—24no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×Dic94—48no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163M16×C47—44no—
164C2×C8×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—44no—
175C22⋊Dic47—42no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196Dic188—48no—
197#10625325—48no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47#12012yes—
207C23×C47#13712yescomplemented
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213D4×C47—44no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—48no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—28no—
253Dic94—44no—
254Dic94—44no—
255Dic94—44no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—44no—
259#18136—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#13711yescharacteristic
274C22×C47#57511yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—44no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290#3459—471no—
291#3004—472no—
292#2409—471no—
293#1603—474no—
294#1602—472no—
295#1601—472no—
296#1513—472no—
297#1465D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#300711yescharacteristic
303C2×C47#302211yescharacteristic
304C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D47—82no—
306C23×Q8—471no—
307C2×#137—942no—
308#543—471no—
309#539—472no—
310#539—942no—
311#538—942no—
312#538—941no—
313#534—471no—
314#534—941no—
315#529—942no—
316#529—941no—
317#525—472no—
318#525—942no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C2×C4×D4—941no—
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322#451—474no—
323#451—942no—
324#448—474no—
325#448—942no—
326#419—942no—
327#407C2×D4712yescomplemented
328#395—472no—
329#393—472no—
330#391—941no—
331#386—941no—
332#385—941no—
333#380—471no—
334#328—474no—
335#327—474no—
336#324C2×D4712yescomplemented
337#323C2×D4712yes—
338C47#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—472no—
340C22×Q8—472no—
341C22×Q8—941no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8—942no—
344C22×Q8—1884no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4D18811yescharacteristic
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4D18811yescharacteristic
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351#137—1888no—
352C2×Q16—944no—
353C2×SD16—944no—
354C2×M16—22no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#125—941no—
359#125—942no—
360#124—941no—
361#124—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368C22⋊Q8—472no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1884no—
375#121—472no—
376#121—472no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#120—942no—
382#120—942no—
383#120—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393#117—472no—
394#117—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42—941no—
406C2×C42D18811yescharacteristic
407#103—944no—
408#103—944no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8C22×D4714yes—
411#95—472no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414C24—941no—
415C24C2×D18811yescharacteristic
416C24C2×D18811yescharacteristic
417#41—1884no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—944no—
421C2×Q8—948no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1888no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4712yes—
459C22×C4D4×D4712yes—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461Q16—1888no—
462SD16—1888no—
463M16—44no—
464C2×C8—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1884no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—1884no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—942no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—1882no—
508C23#1309399412yes—
509C23#1309405712yescomplemented
510C23C22×D18811yescharacteristic
511Q8—948no—
512Q8—3761no—
513Q8—1882no—
514Q8—1884no—
515Q8—1884no—
516Q8—1884no—
517D4—44no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522D4—1884no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—944no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3761no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1888no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4#1309399411yescharacteristic
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4712yes—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—3764no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×#1309399411yescharacteristic
574C22C2×#1309405711yescharacteristic
575C22#1568992311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3762no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4—1884no—
585C4—1882no—
586C4#1568931112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—3762no—
592C2#2025265011yescharacteristic
593C2#2025276911yescharacteristic
594C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18136
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. #20246753C2semidirect
4. #20242353C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20242342C2semidirect
7. #20241932C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
9. C23×Dic94C22semidirect
25. #15689281C22semidirect
29. #15689043C22semidirect
34. #15688983C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
207. C23×C47#137semidirect
297. #1465D47semidirect
327. #407C2×D47semidirect
336. #324C2×D47semidirect
338. C47#18136semidirect
509. C23#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202526252
#202467532
#202423532
#202423472
#202423422
#202419322
C47×#14652
#1813647