Finite Group Databasebeta

← #26188689

Subgroups — #26188689

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242409C214yesmaximal, complemented
6#20242375C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D47—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093994—21no—
20C2×#13093992—21no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689448—22no—
24#15689444—22no—
25#15689442C2212yescomplemented
26#15689439C2212yescomplemented
27#15689437C2212yescomplemented
28#15689434C2212yescomplemented
29#15689165—21no—
30#15689163—21no—
31#15689129—21no—
32#15689128—21no—
33#15689087C2211yescharacteristic, complemented
34#15689060C2212yescomplemented
35#15689050C2212yescomplemented
36#15689015—22no—
37#15688998—21no—
38#15688978—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47D411yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—48no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094006—24no—
61#13094006—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093996—24no—
67#13093996—24no—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70#13093992—24no—
71#13093992—24no—
72#13093983—21no—
73#13093983—21no—
74#13093983—21no—
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093956—22no—
97#13093955—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yescomplemented
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—81no—
130C23×D47—82no—
131C23×D47—82no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—82no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162D4×D47—416no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—48no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—44no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—82no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—24no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—88no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231C22×D47—816no—
232C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—84no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—81no—
266D188—42no—
267D188—48no—
268D188—81no—
269C4×D47—48no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#18137—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—84no—
285C22×C47#45812yes—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D47—24no—
289C2×D47—48no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—816no—
299C2×D47—84no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310C2×#534—471no—
311#3094—471no—
312#3094—471no—
313#2482—471no—
314#1613—474no—
315#1607—474no—
316#1510—471no—
317#1510D4711yescharacteristic, complemented
318#1462—471no—
319C2×C47—22no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#300311yescharacteristic
324C2×C47#301911yescharacteristic
325C2×C47C2×#45811yescharacteristic
326D47—44no—
327D47—82no—
328C23×D4—941no—
329#534—474no—
330#534—942no—
331#534—942no—
332#534—942no—
333C2×#123—941no—
334C2×#123—941no—
335C2×#121—471no—
336C2×#121—941no—
337C2×#121C2×D4711yescharacteristic
338C2×#120—941no—
339C2×#120—941no—
340C2×#117—471no—
341C22×C22⋊C4—471no—
342#482—942no—
343#482—942no—
344#481—472no—
345#481—472no—
346#480—472no—
347#480—472no—
348#428—941no—
349#428—941no—
350#418—941no—
351#418—941no—
352#407—471no—
353#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#399—472no—
355#397—472no—
356#388—942no—
357#385—941no—
358#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#379—941no—
360#327—474no—
361#327C2×D4714yescomplemented
362#323—474no—
363C47#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—471no—
365C25—941no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4—944no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—1888no—
375C22×D4D18811yescharacteristic
376C23×C4—471no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—941no—
381#123—944no—
382#123—944no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—472no—
388#121—472no—
389#121—944no—
390#121—944no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121D18812yes—
394#121C22×D4712yes—
395#120—944no—
396#120—944no—
397#120—944no—
398#120—944no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—472no—
412C2×C22⋊C4—472no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—941no—
424#107—942no—
425#107—942no—
426#106—942no—
427#106—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—472no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
436#95—21no—
437#95—942no—
438#95C22×D4712yescomplemented
439C24—21no—
440C24—472no—
441C24—944no—
442C24—944no—
443C24—941no—
444C24—941no—
445C24—941no—
446C24—3762no—
447C24—3762no—
448C24—3761no—
449C24—1882no—
450C24—1884no—
451C24D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3762no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1888no—
468C2×D4—18816no—
469C2×D4—1888no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4C2×D18812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—1882no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—3762no—
504C4⋊C4C2×D18812yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—3762no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—474no—
530C23—944no—
531C23—944no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—3761no—
536C23—3761no—
537C23—3764no—
538C23—3764no—
539C23—3768no—
540C23—37616no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23#1309399411yescharacteristic
550C23#1309399411yescharacteristic
551C23C2×D4×D4711yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—3761no—
557D4—3764no—
558D4—1882no—
559D4—1888no—
560D4—1884no—
561D4—1888no—
562D4—1884no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—1888no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4#1309399411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×D18811yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—1882no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—944no—
604C22—3764no—
605C22—3762no—
606C22—3764no—
607C22—37616no—
608C22—1884no—
609C22—1888no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568931412yes—
616C22C2×#1309399411yescharacteristic
617C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—3762no—
633C2—1884no—
634C2#2025261711yescharacteristic
635C2#2025274711yescharacteristic
636C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#18137
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20253324C2semidirect
4. #20247664C2semidirect
5. #20242409C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1510C2semidirect
21. C2×#13093983C22semidirect
25. #15689442C22semidirect
26. #15689439C22semidirect
27. #15689437C22semidirect
28. #15689434C22semidirect
33. #15689087C22semidirect
34. #15689060C22semidirect
35. #15689050C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
42. C47×#407C22semidirect
43. C47×#381C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
79. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
103. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
117. C22⋊C8×C47C23semidirect
119. #95×C47C23semidirect
317. #1510D47semidirect
353. #407C2×D47semidirect
358. #381C2×D47semidirect
361. #327C2×D47semidirect
363. C47#18137semidirect
435. C22⋊C8C22×D47semidirect
438. #95C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
#202533292
#202533242
#202476642
#202424092
#202423752
#202419162
#202417142
C47×#15102
#1813747