Finite Group Databasebeta

← #26188690

Subgroups — #26188690

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C212yesmaximal, complemented
3#20247662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242410C214yesmaximal, complemented
5#20242376C214yesmaximal, complemented
6#20241918C212yesmaximal, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9#15689685—24no—
10#15689685—22no—
11#15689685C2214yes—
12C2×#13094008—22no—
13C2×#13093998—21no—
14C2×#13093998C2212yes—
15C2×#13093994—22no—
16C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
17#15689448—24no—
18#15689442C2214yescomplemented
19#15689437C2214yescomplemented
20#15689165—22no—
21#15689129—22no—
22#15689059C2212yescomplemented
23#15689048C2212yescomplemented
24#15689011—22no—
25#15688996—21no—
26#15688986C2211yescharacteristic, complemented
27#15688979—21no—
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yescomplemented
31C47×#323C2214yescomplemented
32C24×D47—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188D412yes—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47—24no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47—24no—
39C22×C22⋊D47—48no—
40C23×Dic47—21no—
41#13094008—28no—
42#13094008—28no—
43#13093998—24no—
44#13093998—24no—
45#13093998—22no—
46#13093998—22no—
47#13093998D414yes—
48#13093998C2314yes—
49#13093994—28no—
50#13093994—28no—
51#13093983—22no—
52#13093983—22no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47D412yes—
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic, complemented
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093958—24no—
66#13093956—24no—
67#13093946—24no—
68#13093946—24no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2312yescomplemented
72C25×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47D412yes—
79C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47C2314yescomplemented
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—24no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D412yes—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—24no—
91C23×D47—44no—
92C23×D47—82no—
93C23×D47—82no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—81no—
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—28no—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—48no—
107C2×C22⋊D47—416no—
108C2×C22⋊D47—48no—
109C2×C22⋊D47—48no—
110C2×C22⋊D47—48no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—44no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—44no—
120C2×D188—82no—
121C2×D188C2×D414yes—
122M16×C47—44no—
123C2×C8×C47—24no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—44no—
130C22⋊Dic47—82no—
131(C2×D47)⋊C4—28no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47C2×D414yes—
139Dic47⋊C4—82no—
140C4×Dic47—42no—
141C23×C47—24no—
142C23×C47—24no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—88no—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C23×C47C22×D411yescharacteristic
159C22×D47—24no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—84no—
166C22×D47—816no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47C22×D412yes—
177C22⋊D47—416no—
178C22⋊D47—48no—
179C22⋊D47—48no—
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—48no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190D188—44no—
191D188—82no—
192D188—84no—
193C8×C47—44no—
194#18137—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—24no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—44no—
205C22×C47—48no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—82no—
209C22×C47—84no—
210C22×C47#45812yes—
211C22×C47C2×#12011yescharacteristic
212C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—44no—
216C2×D47—88no—
217C2×D47—816no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—42no—
221Dic47—44no—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225C2×#534—471no—
226#3094—472no—
227#2482—471no—
228#1613—474no—
229#1607—474no—
230#1510—472no—
231#1462D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C47—22no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—44no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47#300311yescharacteristic
237C2×C47#301911yescharacteristic
238C2×C47C2×#45811yescharacteristic
239D47—84no—
240C23×D4—941no—
241#534—474no—
242#534—944no—
243#534—942no—
244C2×#123—942no—
245C2×#121—472no—
246C2×#121—941no—
247C2×#120—942no—
248C2×#117—471no—
249C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250#482—944no—
251#481—474no—
252#480—474no—
253#428—942no—
254#418—942no—
255#407C2×D4712yescomplemented
256#399—472no—
257#397—472no—
258#388—942no—
259#385—941no—
260#381—471no—
261#379—941no—
262#327—478no—
263#323C2×D4714yescomplemented
264C47#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—941no—
266C25D18811yescharacteristic
267C22×D4—472no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—942no—
270C22×D4—944no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4—944no—
273C22×D4—1888no—
274C23×C4—941no—
275C23×C4D18811yescharacteristic
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×M16—22no—
278#123—948no—
279#123—948no—
280#121—474no—
281#121—474no—
282#121—944no—
283#121—942no—
284#121—944no—
285#121—942no—
286#120—948no—
287#120—948no—
288#117—942no—
289#117—942no—
290C2×C4⋊C4—472no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4D18812yes—
304C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
305C2×C42—941no—
306#107—944no—
307#106—944no—
308#102—944no—
309#102—944no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C22×D4714yescomplemented
312#95—472no—
313#95—941no—
314#95—942no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—944no—
321C24—942no—
322C24—3762no—
323C24—3762no—
324C24—1884no—
325C24C2×D18811yescharacteristic
326C24C2×D18812yes—
327C2×D4—474no—
328C2×D4—944no—
329C2×D4—948no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—3762no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1888no—
336C2×D4—18816no—
337C2×D4—1888no—
338C2×D4—1888no—
339C2×D4—1888no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—944no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1884no—
350C22×C4C2×D18812yes—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4D4×D4712yes—
353C22×C4D4×D4712yes—
354C22×C4C23×D4711yescharacteristic
355M16—44no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—474no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—3762no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—948no—
366C22⋊C4—944no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—3762no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1884no—
373C42—1882no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—944no—
389C23—37616no—
390C23—3764no—
391C23—3764no—
392C23—1884no—
393C23—1884no—
394C23—1888no—
395C23—1884no—
396C23#1309399411yescharacteristic
397C23#1309399411yescharacteristic
398C23#1309405214yes—
399C23C22×D18811yescharacteristic
400D4—3762no—
401D4—3764no—
402D4—1884no—
403D4—18816no—
404D4—1888no—
405D4—1888no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—944no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1888no—
424C2×C4#1309399412yes—
425C2×C4C2×D4×D4712yes—
426C8—44no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—3768no—
443C22—37616no—
444C22—1884no—
445C22—1884no—
446C22—1884no—
447C22#1568931412yes—
448C22C2×#1309399411yescharacteristic
449C22C2×#1309405212yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—3762no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4—1884no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—44no—
461C2—3764no—
462C2#2025261811yescharacteristic
463C2#2025274811yescharacteristic
464C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689685C2
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#18137
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20247662C2semidirect
4. #20242410C2semidirect
5. #20242376C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
16. C2×#13093983C22semidirect
18. #15689442C22semidirect
19. #15689437C22semidirect
22. #15689059C22semidirect
23. #15689048C22semidirect
26. #15688986C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
30. C47×#407C22semidirect
31. C47×#323C22semidirect
55. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
56. C2×C4⋊Dic47C23semidirect
71. C47⋊#95C23semidirect
81. C22⋊C8×C47C23semidirect
231. #1462D47semidirect
255. #407C2×D47semidirect
263. #323C2×D47semidirect
264. C47#18137semidirect
311. C22⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
#202533292
#202476622
#202424102
#202423762
#202419182
C47×#14622
#1813747