Finite Group Databasebeta

← #26188695

Subgroups — #26188695

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20253333C212yesmaximal, complemented
3#20247663C211yesmaximal, characteristic
4#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242380C212yesmaximal, complemented
8#20242379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241713C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689749—21no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689748—22no—
15#15689748—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18C22⋊Q8×D47—22no—
19C22⋊Q8×D47—21no—
20C22⋊Q8×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689462—22no—
27#15689458C2212yescomplemented
28#15689454C2212yescomplemented
29#15689451C2212yescomplemented
30#15689164—22no—
31#15689130—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689050C2211yescharacteristic
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689013—21no—
38#15688994—21no—
39#15688985C2211yescharacteristic
40#15688978—21no—
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688860C2212yescomplemented
43#15688859C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—21no—
53C2×Q8×D47D412yes—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59#13094004—21no—
60#13094004—22no—
61#13094004—22no—
62#13094004D412yes—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003C2312yes—
67#13094002—22no—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000D412yes—
83#13093982—22no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—22no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093955—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—42no—
140C23×D47—81no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—82no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—42no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625324—44no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47#13712yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—24no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—24no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—81no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47#12011yescharacteristic
239C22×D47#12011yescharacteristic
240C22×D47#13712yes—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47#12012yes—
271C4×D47—24no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281Dic94—82no—
282Dic94—81no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#18138—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13711yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—48no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47#45812yes—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#543—471no—
324#3095—472no—
325#2482—471no—
326#1614—472no—
327#1614—471no—
328#1614D4711yescharacteristic, complemented
329#1608—472no—
330#1608—471no—
331#1608—471no—
332#1511—472no—
333#1462—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47#300411yescharacteristic
338C2×C47#301911yescharacteristic
339C2×C47C2×#45811yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—41no—
342D47—42no—
343#543—472no—
344#543—471no—
345#543—941no—
346#543—941no—
347#543—942no—
348#543—942no—
349#543C2×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—472no—
351C2×C22⋊Q8—942no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8—942no—
354C2×#117—471no—
355C22×C22⋊C4—471no—
356C22×C22⋊C4—941no—
357#485—942no—
358#485—942no—
359#484—472no—
360#484C2×D4712yescomplemented
361#483—472no—
362#483—472no—
363#428—942no—
364#419—942no—
365#407—472no—
366#399—471no—
367#399C2×D4711yescharacteristic
368#397—471no—
369#397—471no—
370#388—941no—
371#388—941no—
372#385—941no—
373#381—471no—
374#379—941no—
375#328—472no—
376#328—472no—
377#328—472no—
378#328C2×D4712yescomplemented
379#323—471no—
380#323—472no—
381#323C2×D4711yescharacteristic
382C47#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—471no—
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—941no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C2×M16—942no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8C22×D4712yes—
419#117—942no—
420#117—942no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42—941no—
450#107—22no—
451#107—942no—
452#106—942no—
453#106—942no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461#95—471no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95C22×D4711yescharacteristic
466C24—471no—
467C24—471no—
468C24—941no—
469C24—942no—
470C24—941no—
471C24—942no—
472C24—3761no—
473C24—1882no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3762no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507M16—1884no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—942no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4D4×D4712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—1882no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—471no—
553C23—471no—
554C23—472no—
555C23—942no—
556C23—944no—
557C23—944no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—3761no—
563C23—3761no—
564C23—3764no—
565C23—3764no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23#1309405612yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—3762no—
576Q8—3761no—
577Q8—3762no—
578Q8—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4C2×D4×D4712yes—
615C8—42no—
616C8—1882no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—472no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—942no—
631C22—3761no—
632C22—3764no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1888no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22#120×D4711yescharacteristic
640C22#137×D4711yescharacteristic
641C22C2×#1309405611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1882no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—942no—
658C2—1881no—
659C2—1882no—
660C2#2025262311yescharacteristic
661C2#2025274211yescharacteristic
662C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18138
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253333C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242381C2semidirect
7. #20242380C2semidirect
8. #20242379C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
27. #15689458C22semidirect
28. #15689454C22semidirect
29. #15689451C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688860C22semidirect
43. #15688859C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
328. #1614D47semidirect
360. #484C2×D47semidirect
378. #328C2×D47semidirect
382. C47#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#202533332
#202476632
#202424122
#202424112
#202423812
#202423802
#202423792
#202419192
#202417132
C47×#16142
#1813847