Finite Group Databasebeta

← #26188696

Subgroups — #26188696

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247664C211yesmaximal, characteristic
5#20242414C214yesmaximal, complemented
6#20242380C214yesmaximal, complemented
7#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23#15689465—22no—
24#15689461—22no—
25#15689459C2212yescomplemented
26#15689456C2212yescomplemented
27#15689454C2212yescomplemented
28#15689451C2212yescomplemented
29#15689165—21no—
30#15689163—21no—
31#15689133—21no—
32#15689132—21no—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689060C2212yes—
35#15689050C2212yes—
36#15689015—22no—
37#15688998—21no—
38#15688978—21no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688846C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094004—24no—
53#13094004—24no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003D412yes—
57#13094003C2312yes—
58#13094002—24no—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13094002—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13094000—24no—
65#13094000—24no—
66#13093983—21no—
67#13093983—21no—
68#13093983—21no—
69#13093983—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
90C22⋊C4×D47—24no—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—81no—
125C23×D47C2×D412yes—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—81no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—82no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—82no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—41no—
190C4×Dic47—41no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—24no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—88no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47#13714yes—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—81no—
242C4×D47—84no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246Dic94—84no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18138—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47#45812yes—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×#13712yes—
261C2×D47—24no—
262C2×D47—48no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—84no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280C2×#543—471no—
281#3095—471no—
282#3095—471no—
283#2482—471no—
284#1614—474no—
285#1608—474no—
286#1511—471no—
287#1511D4711yescharacteristic, complemented
288#1462—471no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47#300411yescharacteristic
293C2×C47#301911yescharacteristic
294C2×C47C2×#45811yescharacteristic
295D47—44no—
296#543—474no—
297#543—942no—
298#543—942no—
299#543—942no—
300C2×C22⋊Q8—471no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×C22⋊Q8—941no—
303C2×C22⋊Q8—941no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307C2×#117—471no—
308C22×C22⋊C4—471no—
309C22×C22⋊C4—941no—
310#485—942no—
311#485—942no—
312#484—472no—
313#484—472no—
314#483—472no—
315#483—472no—
316#428—941no—
317#428—941no—
318#419—941no—
319#419—941no—
320#407—471no—
321#407C2×D4711yescharacteristic
322#399—472no—
323#397—472no—
324#388—942no—
325#385—941no—
326#381C2×D4711yescharacteristic
327#379—941no—
328#328—474no—
329#328C2×D4714yescomplemented
330#323—474no—
331C47#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—471no—
333C22×Q8—471no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8D18811yescharacteristic
336C23×C4—471no—
337C23×C4—941no—
338C23×C4—941no—
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—941no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8D18812yes—
359C22⋊Q8C22×D4712yes—
360#117—941no—
361#117—941no—
362#117—941no—
363#117—941no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—472no—
377C2×C22⋊C4—472no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C22⋊C4—944no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—941no—
391#107—942no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#106—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#103—942no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—472no—
401C22⋊C8—941no—
402C22⋊C8C22×D4712yes—
403#95—21no—
404#95—942no—
405#95C22×D4712yes—
406C24—472no—
407C24—944no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—3761no—
411C24—1882no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—944no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—3762no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8C2×D18812yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—3762no—
436C22×C4—3761no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—1882no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—3762no—
462C4⋊C4C2×D18812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—3762no—
475C22⋊C4—1884no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—474no—
484C23—944no—
485C23—944no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—3761no—
489C23—3761no—
490C23—3768no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23#1309399411yescharacteristic
496C23#1309399411yescharacteristic
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—3761no—
501Q8—3764no—
502Q8—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—944no—
545C22—3762no—
546C22—3764no—
547C22—1884no—
548C22—1888no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22#1568931412yes—
552C22C2×#1309399411yescharacteristic
553C22#137×D4712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—1884no—
570C2#2025262411yescharacteristic
571C2#2025274711yescharacteristic
572C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18138
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253337C2semidirect
3. #20253332C2semidirect
5. #20242414C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20241920C2semidirect
9. C47×#1511C2semidirect
25. #15689459C22semidirect
26. #15689456C22semidirect
27. #15689454C22semidirect
28. #15689451C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
287. #1511D47semidirect
329. #328C2×D47semidirect
331. C47#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
#202533372
#202533322
#202476642
#202424142
#202423802
#202419202
#202417142
C47×#15112
#1813847