Finite Group Databasebeta

← #26188699

Subgroups — #26188699

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689718C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242416C214yesmaximal, complemented
5#20242382C214yesmaximal, complemented
6#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241917C211yesmaximal, characteristic
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3094C211yesmaximal, characteristic
10#15689718—22no—
11#15689718—22no—
12#15689718—22no—
13#15689718C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×D4×Dic47—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689464—22no—
23#15689458C2212yescomplemented
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689166—21no—
26#15689131—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yescomplemented
29#15689054C2212yescomplemented
30#15689007—22no—
31#15688995—21no—
32#15688986C2211yescharacteristic
33#15688984—21no—
34#15688861C2214yescomplemented
35#15688857C2214yes—
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#482—22no—
40C47×#481C2212yes—
41C47×#480C2212yes—
42C47×#428—21no—
43C47×#418—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50#13094017—24no—
51#13094017—24no—
52#13094014—24no—
53#13094014—24no—
54#13094005—24no—
55#13094005—24no—
56#13094005—24no—
57#13094005—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094003C2312yes—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D412yes—
77C2×Dic47⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47D412yes—
102#121×C47C2312yes—
103#117×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—82no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—44no—
185C4×Dic47—24no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198D4×C47—42no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—81no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—84no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18139—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—44no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—84no—
252C22×C47#45812yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#57512yes—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—82no—
267C2×#539—471no—
268#3095—471no—
269#3094D4711yescharacteristic
270#2484—471no—
271#1615—474no—
272#1609—474no—
273#1511—471no—
274#1510—471no—
275#1463—471no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#300511yescharacteristic
281C2×C47#302011yescharacteristic
282C2×C47C2×#45811yescharacteristic
283#539—474no—
284#539—942no—
285#539—942no—
286#539—942no—
287C2×#126—941no—
288C2×#125—941no—
289C2×#123—941no—
290C2×#123—941no—
291C2×C22⋊Q8—471no—
292C2×C22⋊Q8—941no—
293C2×#121C2×D4711yescharacteristic
294C2×C4×D4—941no—
295C2×#117C2×D4711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—471no—
297#485—942no—
298#484—472no—
299#483—472no—
300#482—22no—
301#481C2×D4712yes—
302#480C2×D4712yes—
303#428—21no—
304#428—941no—
305#419—941no—
306#418—21no—
307#407—471no—
308#407C2×D4711yescharacteristic
309#400—472no—
310#398—472no—
311#387—942no—
312#385—941no—
313#381—471no—
314#381—941no—
315#328—474no—
316#327—474no—
317#324—474no—
318C47#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—471no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
322C23×C4—471no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—941no—
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—941no—
328#126—944no—
329#126—944no—
330#125—944no—
331#125—944no—
332#123—944no—
333#123—944no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—472no—
337C22⋊Q8—472no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121C22⋊D4712yes—
345#121C22×D4712yes—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—944no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—941no—
376#107—22no—
377#107—942no—
378#106—22no—
379#106—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—472no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8C22×D4712yes—
388#95—472no—
389#95—942no—
390#95—942no—
391#95—942no—
392#95—941no—
393C24—21no—
394C24D4×D4711yescharacteristic
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—1882no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—3762no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—1882no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—942no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1884no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—1882no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—944no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#1309399211yescharacteristic
470C23#1309399211yescharacteristic
471C23C2×D4×D4711yescharacteristic
472Q8—3761no—
473Q8—1882no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3761no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399211yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1568931212yes—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568991912yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3762no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2025262711yescharacteristic
545C2#2025275011yescharacteristic
546C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#18139
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20247671C2semidirect
4. #20242416C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
23. #15689458C22semidirect
24. #15689453C22semidirect
28. #15689061C22semidirect
29. #15689054C22semidirect
34. #15688861C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
318. C47#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897182
#202533362
#202476712
#202424162
#202423822
#202419222
#202419172
#202417172
C47×#30942
#1813947