Finite Group Databasebeta

← #26188706

Subgroups — #26188706

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic
2#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253329C211yesmaximal, characteristic
4#20247677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242422C214yesmaximal, complemented
6#20242388C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722—22no—
13#15689722C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689461—22no—
24#15689456C2212yescomplemented
25#15689451C2212yescomplemented
26#15689448—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689437C2212yes—
29#15689165—21no—
30#15689163—21no—
31#15689132—21no—
32#15689129—21no—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yescomplemented
35#15689055C2212yescomplemented
36#15689008—22no—
37#15688998—21no—
38#15688984—21no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094019—24no—
52#13094019—24no—
53#13094015—24no—
54#13094015—24no—
55#13094009—24no—
56#13094009—24no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094000—24no—
60#13094000—24no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998D412yes—
64#13093998C2312yes—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66(C22⋊D47)⋊C4—24no—
67#13093983—21no—
68#13093983—21no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D412yes—
83C2×Dic47⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—82no—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—44no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—81no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—44no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234D188—42no—
235D188—81no—
236C4×D47—84no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18139—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—44no—
248C22×C47#45812yes—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#57512yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—84no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—82no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267C2×#539—471no—
268#3095—471no—
269#3094—471no—
270#2484—471no—
271#1615—474no—
272#1609—474no—
273#1511D4711yescharacteristic, complemented
274#1510—471no—
275#1463—471no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47#300511yescharacteristic
280C2×C47#302011yescharacteristic
281C2×C47C2×#45811yescharacteristic
282D47—82no—
283#539—474no—
284#539—942no—
285#539—942no—
286#539—942no—
287C2×#126—941no—
288C2×#125—941no—
289C2×#123—941no—
290C2×#123—941no—
291C2×C22⋊Q8—941no—
292C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#121—471no—
294C2×C4×D4—941no—
295C2×#117—471no—
296C22×C4⋊C4—471no—
297#485—942no—
298#484—472no—
299#483—472no—
300#482—942no—
301#481—472no—
302#480—472no—
303#428—941no—
304#428—941no—
305#419—941no—
306#418—941no—
307#407—471no—
308#407C2×D4711yescharacteristic
309#400—472no—
310#398—472no—
311#387—942no—
312#385—941no—
313#381—941no—
314#381C2×D4711yescharacteristic
315#328C2×D4714yescomplemented
316#327—474no—
317#324—474no—
318C47#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8D18811yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—941no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—941no—
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—941no—
328#126—944no—
329#126—944no—
330#125—944no—
331#125—944no—
332#123—944no—
333#123—944no—
334#123—944no—
335#123—944no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8D18812yes—
341C22⋊Q8C22×D4712yes—
342#121—472no—
343#121—472no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—944no—
348#117—941no—
349#117—941no—
350#117—941no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376#107—942no—
377#107—942no—
378#106—942no—
379#106—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—472no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8C22×D4712yes—
388#95—21no—
389#95—942no—
390#95—942no—
391#95—942no—
392#95C22×D4712yes—
393C24—941no—
394C24D4×D4711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D18812yes—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1884no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—3762no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4C23×D4711yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—1882no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—942no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—1884no—
448C4⋊C4C2×D18812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C42—944no—
460C42—1881no—
461C42—1881no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—942no—
466C23—1882no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23#1309399411yescharacteristic
470C23#1309399411yescharacteristic
471C23C2×D4×D4711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—3761no—
475D4—1882no—
476D4—1884no—
477D4—1884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—3761no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×D18811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—3764no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22#1568931412yes—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C22#1568992212yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1882no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—3762no—
544C2#2025263411yescharacteristic
545C2#2025275411yescharacteristic
546C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18139
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253332C2semidirect
4. #20247677C2semidirect
5. #20242422C2semidirect
6. #20242388C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1511C2semidirect
24. #15689456C22semidirect
25. #15689451C22semidirect
34. #15689063C22semidirect
35. #15689055C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
273. #1511D47semidirect
315. #328C2×D47semidirect
318. C47#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
#202533322
#202533292
#202476772
#202424222
#202423882
#202419162
#202417172
C47×#15112
#1813947