Finite Group Databasebeta

← #26188710

Subgroups — #26188710

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C212yesmaximal, complemented
3#20242383C214yesmaximal, complemented
4#20242378C212yesmaximal, complemented
5#20242373C212yesmaximal, complemented
6#20241929C212yesmaximal, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720C2212yes—
11#15689715—22no—
12#15689711—21no—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16#15689657—21no—
17#15689653—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689632—22no—
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21#15689458—22no—
22#15689453C2214yescomplemented
23#15689441—22no—
24#15689436C2214yes—
25#15689163—22no—
26#15689122—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688847C2212yes—
32C2×#123×C47—21no—
33C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#398C2212yescomplemented
36C47×#397C2212yes—
37C47×#389—21no—
38C47×#381—21no—
39C47×#380—21no—
40C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625329—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094014—22no—
50#13094012—21no—
51#13094010—22no—
52#13094009—22no—
53#13094008—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—22no—
56#13094006—22no—
57#13094005—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yes—
60#13094003C2312yes—
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093994—22no—
71#13093993—22no—
72#13093992—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093981—22no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96#123×C47—44no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47D411yescharacteristic
111#95×C47—22no—
112#95×C47—22no—
113#95×C47C2312yes—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C4⋊C4×C47—44no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—44no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—44no—
188C2×C47⋊C8—24no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12012yes—
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204D4×C47—44no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—84no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—81no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—81no—
245C47⋊C8—44no—
246#18140—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—84no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45812yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277#3459—471no—
278#3092—472no—
279#2486D4711yescharacteristic, complemented
280#1609—474no—
281#1608—472no—
282#1607—472no—
283#1513—472no—
284#1465—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47#300611yescharacteristic
290C2×C47#302211yescharacteristic
291C2×C47C2×#45811yescharacteristic
292D47—82no—
293#543—471no—
294#539—472no—
295#539—942no—
296#538—942no—
297#538—941no—
298#534—471no—
299#534—941no—
300#529—942no—
301#529—941no—
302#525—472no—
303#525—942no—
304C2×#123—21no—
305C2×C4×D4—941no—
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
308#484—942no—
309#483—474no—
310#481—942no—
311#480—474no—
312#428—942no—
313#417—942no—
314#407—472no—
315#398C2×D4712yescomplemented
316#397C2×D4712yes—
317#389—21no—
318#381—21no—
319#380—21no—
320#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#328—474no—
322#327—474no—
323#324—472no—
324#323—472no—
325C47#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—472no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C23×C4C22×D4711yescharacteristic
333C2×M16—942no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#126—942no—
337#125—941no—
338#125—942no—
339#124—941no—
340#124—942no—
341#123—44no—
342#123—942no—
343#123—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348C22⋊Q8—472no—
349C22⋊Q8—472no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354#121—472no—
355#121—472no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#120—942no—
361#120—942no—
362#120—942no—
363C4×Q8—941no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C42—941no—
389C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
390#107—944no—
391#106—944no—
392#103—944no—
393#102—944no—
394C22⋊C8—474no—
395C22⋊C8—942no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C22×D4712yes—
399C24—941no—
400C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402#41—1884no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—941no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—3762no—
431C22×C4D4×D4712yes—
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438M16—1884no—
439C2×C8—944no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—942no—
483C23—3761no—
484C23—3761no—
485C23—1882no—
486C23#1309399212yes—
487C23#1309405012yes—
488C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489Q8—3761no—
490Q8—1882no—
491D4—44no—
492D4—3761no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C8—1884no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—3764no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22C2×#1309405011yescharacteristic
549C22#1568992111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568931212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—3762no—
566C2#2025263811yescharacteristic
567C2#2025276611yescharacteristic
568C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2486D47
hypocenterC47#18140
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20242383C2semidirect
4. #20242378C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20241929C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. C47×#2486C2semidirect
22. #15689453C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
35. C47×#398C22semidirect
40. C47×#380C22semidirect
279. #2486D47semidirect
307. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
315. #398C2×D47semidirect
320. #380C2×D47semidirect
325. C47#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202533112
#202423832
#202423782
#202423732
#202419292
#202417262
C47×#24862
#1814047