Finite Group Databasebeta

← #26188714

Subgroups — #26188714

Order 12032.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3#20247696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242387C214yesmaximal, complemented
5#20242381C212yesmaximal, complemented
6#20242376C212yesmaximal, complemented
7#20241932C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720C2212yes—
11#15689715—22no—
12#15689711—21no—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16#15689657—21no—
17#15689653—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689632—22no—
20C2×#13094005—21no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689459—22no—
24#15689454C2214yescomplemented
25#15689442—22no—
26#15689437C2214yes—
27#15689165—22no—
28#15689125—22no—
29#15689053C2212yescomplemented
30#15689048C2212yes—
31#15689021—21no—
32#15688984—21no—
33#15688983—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic, complemented
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yescomplemented
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094014—22no—
50#13094012—21no—
51#13094010—22no—
52#13094009—22no—
53#13094008—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—22no—
56#13094006—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005—44no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094003C2312yes—
62#13094002—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67#13093998C2312yes—
68#13093997—22no—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093994—22no—
72#13093993—22no—
73#13093992—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093983D412yes—
82#13093981—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093958—24no—
96#13093956—24no—
97#13093949—24no—
98#13093946—24no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47C2314yes—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—44no—
154C2×C8×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—42no—
165C22⋊Dic47—44no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—44no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12012yes—
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204D4×C47—44no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—84no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—44no—
246#18140—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—84no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47#45812yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276Dic47—82no—
277#3459—471no—
278#3092—472no—
279#2486—471no—
280#1609—474no—
281#1608—472no—
282#1607—472no—
283#1513—472no—
284#1465D4711yescharacteristic, complemented
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47#300611yescharacteristic
290C2×C47#302211yescharacteristic
291C2×C47C2×#45811yescharacteristic
292D47—82no—
293#543—471no—
294#539—472no—
295#539—942no—
296#538—942no—
297#538—941no—
298#534—471no—
299#534—941no—
300#529—942no—
301#529—941no—
302#525—472no—
303#525—942no—
304C2×#123—941no—
305C2×C4×D4—941no—
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—471no—
308#484—942no—
309#483—474no—
310#481—942no—
311#480—474no—
312#428—942no—
313#417—942no—
314#407C2×D4712yescomplemented
315#398—472no—
316#397—472no—
317#389—941no—
318#381—941no—
319#380—471no—
320#380—941no—
321#328—474no—
322#327—474no—
323#324C2×D4712yescomplemented
324#323C2×D4712yes—
325C47#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—472no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4D18811yescharacteristic
329C23×C4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4D18811yescharacteristic
332C23×C4C22×D4711yescharacteristic
333C2×M16—22no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#126—942no—
337#125—941no—
338#125—942no—
339#124—941no—
340#124—942no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343#123—942no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347#123—1884no—
348C22⋊Q8—472no—
349C22⋊Q8—472no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354#121—472no—
355#121—472no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#120—942no—
361#120—942no—
362#120—942no—
363C4×Q8—941no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—942no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374C2×C4⋊C4—472no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—942no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C42—941no—
389C2×C42D18811yescharacteristic
390#107—944no—
391#106—944no—
392#103—944no—
393#102—944no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C22×D4714yes—
396#95—472no—
397#95—942no—
398#95—942no—
399C24—941no—
400C24C2×D18811yescharacteristic
401C24C2×D18811yescharacteristic
402#41—1884no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—941no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—3762no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4712yes—
436C22×C4D4×D4712yes—
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—1884no—
453C4⋊C4—1882no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1884no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—942no—
483C23—3761no—
484C23—3761no—
485C23—1882no—
486C23#1309399412yes—
487C23#1309405212yes—
488C23C22×D18811yescharacteristic
489Q8—3761no—
490Q8—1882no—
491D4—44no—
492D4—3761no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—3764no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22C2×#1309405211yescharacteristic
549C22#1568992311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3762no—
556C4—3762no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568931412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—3762no—
566C2#2025264211yescharacteristic
567C2#2025276911yescharacteristic
568C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18140
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. #20247696C2semidirect
4. #20242387C2semidirect
5. #20242381C2semidirect
6. #20242376C2semidirect
7. #20241932C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
22. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
24. #15689454C22semidirect
29. #15689053C22semidirect
34. #15688983C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
38. C47×#407C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
284. #1465D47semidirect
314. #407C2×D47semidirect
323. #324C2×D47semidirect
325. C47#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202533132
#202476962
#202423872
#202423812
#202423762
#202419322
C47×#14652
#1814047