Finite Group Databasebeta

← #26188718

Subgroups — #26188718

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C212yesmaximal, complemented
3#20242417C214yesmaximal, complemented
4#20242412C212yesmaximal, complemented
5#20242407C212yesmaximal, complemented
6#20241929C212yesmaximal, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689749C2211yescharacteristic
10#15689720C2212yes—
11#15689715—22no—
12#15689711—21no—
13#15689706—22no—
14#15689685C2211yescharacteristic
15#15689682—21no—
16#15689657—21no—
17#15689653—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689632—22no—
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21#15689458C2214yescomplemented
22#15689453—22no—
23#15689441C2214yes—
24#15689436—22no—
25#15689163—22no—
26#15689122—22no—
27#15689087C2212yescomplemented
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688847C2212yes—
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#400C2212yescomplemented
35C47×#399C2212yes—
36C47×#389—21no—
37C47×#386—21no—
38C47×#385—21no—
39C47×#380—21no—
40C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350D412yes—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625329—22no—
45#13094019—22no—
46#13094018—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094014—22no—
50#13094012—21no—
51#13094010—22no—
52#13094009—22no—
53#13094008—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—22no—
56#13094006—22no—
57#13094005—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yes—
60#13094003C2312yes—
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093994—22no—
71#13093993—22no—
72#13093992—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983D412yes—
81#13093981—22no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47D411yescharacteristic
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112#95×C47C2312yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—44no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—82no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C22⋊C4×C47—82no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185#10625329—44no—
186C2×C47⋊C8—24no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12012yes—
196C23×C47#13712yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202D4×C47—44no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—84no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—42no—
238D188—81no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—81no—
243C47⋊C8—44no—
244#18141—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—84no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#45812yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275#3459—471no—
276#3092—472no—
277#2487D4711yescharacteristic, complemented
278#1615—474no—
279#1614—472no—
280#1613—472no—
281#1513—472no—
282#1465—471no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—42no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#300711yescharacteristic
288C2×C47#302111yescharacteristic
289C2×C47C2×#45811yescharacteristic
290D47—82no—
291#543—471no—
292#539—472no—
293#539—942no—
294#538—942no—
295#538—941no—
296#534—471no—
297#534—941no—
298#529—942no—
299#529—941no—
300#525—472no—
301#525—942no—
302C2×C4×D4—941no—
303C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#484—474no—
306#483—942no—
307#481—474no—
308#480—942no—
309#428—942no—
310#417—942no—
311#407—472no—
312#400C2×D4712yescomplemented
313#399C2×D4712yes—
314#389—21no—
315#386—21no—
316#385—21no—
317#380—21no—
318#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#328—474no—
320#327—474no—
321#324—472no—
322#323—472no—
323C47#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—941no—
329C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×M16—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#125—941no—
336#125—942no—
337#124—941no—
338#124—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343#123—942no—
344#123—942no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—472no—
352#121—472no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—941no—
357#120—942no—
358#120—942no—
359#120—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369#117—472no—
370#117—942no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C42—941no—
386C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
387#107—944no—
388#106—944no—
389#103—944no—
390#102—944no—
391C22⋊C8—474no—
392C22⋊C8—942no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C22×D4712yes—
396C24—941no—
397C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399#41—1884no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—941no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1882no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—3762no—
427C22×C4D4×D4712yes—
428C22×C4D4×D4712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434M16—1884no—
435C2×C8—944no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—942no—
479C23—3761no—
480C23—3761no—
481C23—1882no—
482C23#1309399212yes—
483C23#1309405512yes—
484C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485Q8—3761no—
486Q8—1882no—
487D4—44no—
488D4—3761no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—1882no—
492D4—1884no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3761no—
520C2×C4—3761no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4712yes—
526C8—1884no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—3764no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22C2×#1309399211yescharacteristic
544C22C2×#1309405511yescharacteristic
545C22#1568992111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—1882no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568931212yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—3762no—
562C2#2025264611yescharacteristic
563C2#2025275911yescharacteristic
564C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256797C2
hypercenter#2487D47
hypocenterC47#18141
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20242417C2semidirect
4. #20242412C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20241929C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. C47×#2487C2semidirect
21. #15689458C22semidirect
27. #15689087C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
34. C47×#400C22semidirect
40. C47×#380C22semidirect
277. #2487D47semidirect
304. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
312. #400C2×D47semidirect
318. #380C2×D47semidirect
323. C47#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202533112
#202424172
#202424122
#202424072
#202419292
#202417262
C47×#24872
#1814147