Finite Group Databasebeta

← #26188719

Subgroups — #26188719

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256800C211yesmaximal, characteristic
2#20253315C212yesmaximal, complemented
3#20247698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242422C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689722—22no—
13#15689722C2212yes—
14#15689713—22no—
15#15689713—21no—
16#15689685—21no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689659—22no—
19#15689659—21no—
20#15689636—22no—
21#15689636C2212yes—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689456C2212yescomplemented
26#15689452—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689441C2212yes—
29#15689438—22no—
30#15689164—22no—
31#15689123—22no—
32#15689085C2212yescomplemented
33#15689063C2211yescharacteristic, complemented
34#15689061C2211yescharacteristic, complemented
35#15689059C2211yescharacteristic
36#15689018—21no—
37#15688999—21no—
38#15688994—21no—
39#15688982C2211yescharacteristic, complemented
40#15688981—21no—
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354D412yes—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094013—22no—
65#13094013—21no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000D412yes—
74#13093999—22no—
75#13093999D412yes—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093986—21no—
85#13093986—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982D412yes—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093957—22no—
109#13093956—22no—
110#13093955—22no—
111#13093948—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—44no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊Dic47—81no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625324—44no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47#13712yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47#12012yes—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268D188—42no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—81no—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—84no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#18141—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—84no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—21no—
306Dic47—41no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311Dic47#45812yes—
312#3459—471no—
313#3092—472no—
314#2487—471no—
315#1615—472no—
316#1615—472no—
317#1614—471no—
318#1614D4711yescharacteristic, complemented
319#1613—471no—
320#1613—471no—
321#1513—472no—
322#1465—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47#300711yescharacteristic
327C2×C47#302111yescharacteristic
328C2×C47C2×#45811yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—82no—
331#543C2×D4711yescharacteristic
332#539—472no—
333#539—942no—
334#538—941no—
335#538—942no—
336#534—471no—
337#534—941no—
338#529—941no—
339#529—942no—
340#525—472no—
341#525—942no—
342C2×C4×D4—471no—
343C2×C4×D4—941no—
344C22×C4⋊C4—471no—
345#484—472no—
346#484C2×D4712yescomplemented
347#483—942no—
348#481—472no—
349#481—472no—
350#480—942no—
351#428—942no—
352#417—942no—
353#407—472no—
354#400—471no—
355#400—471no—
356#399—471no—
357#399C2×D4711yescharacteristic
358#389—941no—
359#386—941no—
360#385—941no—
361#380—471no—
362#380—941no—
363#328—472no—
364#328C2×D4712yescomplemented
365#327—472no—
366#327—472no—
367#324—472no—
368#323—471no—
369#323C2×D4711yescharacteristic
370C47#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—472no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—941no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4—941no—
378C2×M16—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—942no—
383#125—941no—
384#124—941no—
385#124—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8C22×D4712yes—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#120—942no—
405#120—942no—
406#120—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416#117—472no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437#107—22no—
438#107—942no—
439#106—942no—
440#106—942no—
441#103—22no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95C22×D4711yescharacteristic
454C24—471no—
455C24—941no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457#41—1884no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8D4×D4712yes—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495M16—1884no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—3761no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4D4×D4712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—472no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—942no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1882no—
548C23#1309405612yes—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3761no—
555D4—1882no—
556D4—1884no—
557D4—1884no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—942no—
609C22—3764no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#120×D4711yescharacteristic
616C22C2×#1309405611yescharacteristic
617C22#1568992211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—472no—
625C4—941no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—3762no—
635C2—1882no—
636C2#2025264711yescharacteristic
637C2#2025275611yescharacteristic
638C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256800C2
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18141
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253315C2semidirect
3. #20247698C2semidirect
4. #20242422C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242413C2semidirect
7. #20242410C2semidirect
8. #20242407C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241723C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
25. #15689456C22semidirect
32. #15689085C22semidirect
33. #15689063C22semidirect
34. #15689061C22semidirect
39. #15688982C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#484C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
318. #1614D47semidirect
346. #484C2×D47semidirect
364. #328C2×D47semidirect
370. C47#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568002
#202533152
#202476982
#202424222
#202424182
#202424132
#202424102
#202424072
#202419302
#202417232
C47×#16142
#1814147