Finite Group Databasebeta

← #26188724

Subgroups — #26188724

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C214yesmaximal, complemented
5#20242321C214yesmaximal, complemented
6#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700—22no—
15#15689700C2214yes—
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C2×#13093996—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689268—22no—
25#15689262C2212yescomplemented
26#15689257C2212yescomplemented
27#15689124—21no—
28#15689087C2211yescharacteristic
29#15689042C2212yescomplemented
30#15689037C2212yescomplemented
31#15689003—21no—
32#15688996—22no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
39C2×#121×C47C2211yescharacteristic
40C47×#449—22no—
41C47×#448C2212yescomplemented
42C47×#447C2212yescomplemented
43C47×#417—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094049—44no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094005—44no—
62#13094002—24no—
63#13094002—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yes—
69#13093998C2312yes—
70#13093997—24no—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4D412yes—
84C2×Dic47⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91#13093948—22no—
92#13093945—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×#41×C47—44no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47—21no—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×D8×C47—22no—
113C2×M16×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117#121×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47C2312yes—
124C24×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128#41×C47—24no—
129#41×C47—24no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×D4×C47—24no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—24no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—44no—
181C22×Dic47—42no—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C22×Dic47C2×D412yes—
184#10625352—416no—
185#10625352—48no—
186#10625352—48no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—24no—
191C2×C4×D47—44no—
192C2×Dic94—24no—
193C2×Dic94—44no—
194SD16×C47—44no—
195D8×C47—44no—
196M16×C47—42no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—44no—
204C22⋊Dic47—42no—
205C22⋊Dic47—44no—
206#10625336—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—44no—
219#10625329—42no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—48no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
290D188—42no—
291D188—81no—
292C4×D47—48no—
293Dic94—48no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#18142—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—84no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327Dic47—24no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—82no—
331C2×#537—471no—
332#3006—471no—
333#3006D4711yescharacteristic, complemented
334#2406—471no—
335#1604—474no—
336#1598—474no—
337#1510—471no—
338#1510—471no—
339#1463—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47#300311yescharacteristic
346C2×C47#302011yescharacteristic
347C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348D47—82no—
349C22×#41—941no—
350C22×#41C2×D4711yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
353#537—474no—
354#537—942no—
355#537—942no—
356#537—942no—
357C2×#123—941no—
358C2×C22⋊Q8—941no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×#121—471no—
361C2×#121—941no—
362C2×#121—941no—
363C2×#121—941no—
364C2×#121C2×D4711yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—471no—
366#449—22no—
367#449—942no—
368#448—472no—
369#448C2×D4712yescomplemented
370#447—472no—
371#447C2×D4712yescomplemented
372#417—21no—
373#417—941no—
374#407—471no—
375#407C2×D4711yescharacteristic
376#395—472no—
377#394—472no—
378#386—941no—
379#385—942no—
380#381—471no—
381#327—474no—
382#327—474no—
383#324—474no—
384C47#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—944no—
391C2×#41—944no—
392C2×#41—1888no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—942no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—941no—
417#123—1884no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—944no—
421C22⋊Q8—944no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—944no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121C22⋊D4712yes—
435#121C22×D4712yes—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453#103—22no—
454#103—942no—
455#102—22no—
456#102—942no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461#95—472no—
462#95—942no—
463#95—941no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—941no—
467C24D4×D4711yescharacteristic
468#41—24no—
469#41—24no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—1888no—
477#41—18816no—
478#41—1888no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—944no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—944no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—1884no—
526C22×C4—1884no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—1884no—
536D8—44no—
537D8—1884no—
538M16—42no—
539M16—1882no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—944no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1884no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—1884no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1884no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—942no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23#1309399211yescharacteristic
578C23#1309399211yescharacteristic
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1888no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—3761no—
596D4—3764no—
597D4—1882no—
598D4—1888no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—474no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1888no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3764no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22#1568930912yes—
658C22C2×#1309399211yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—944no—
667C4—3762no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—3762no—
676C2#2025261311yescharacteristic
677C2#2025275011yescharacteristic
678C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3006D47
hypocenterC47#18142
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. #20252640C2semidirect
3. #20246719C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242321C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. #20241917C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#3006C2semidirect
25. #15689262C22semidirect
26. #15689257C22semidirect
29. #15689042C22semidirect
30. #15689037C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
41. C47×#448C22semidirect
42. C47×#447C22semidirect
289. C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3006D47semidirect
369. #448C2×D47semidirect
371. #447C2×D47semidirect
384. C47#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202526402
#202467192
#202423552
#202423212
#202419182
#202419172
#202417172
C47×#30062
#1814247