Finite Group Databasebeta

← #26188725

Subgroups — #26188725

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252640C212yesmaximal, complemented
3#20242356C214yesmaximal, complemented
4#20242322C214yesmaximal, complemented
5#20241916C212yesmaximal, complemented
6#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9C2×#13094049—22no—
10#15689704—24no—
11#15689704—22no—
12#15689704C2214yes—
13C2×#13094004—22no—
14C2×#13093999—22no—
15C2×#13093998—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17#15689268—24no—
18#15689262C2214yescomplemented
19#15689257C2214yescomplemented
20#15689124—22no—
21#15689087C2212yes—
22#15688856C2218yescomplemented
23#15688849C2214yescomplemented
24C22×#41×C47C2211yescharacteristic
25C2×#123×C47—21no—
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#395C2212yescomplemented
28C47×#394C2212yescomplemented
29C47×#386—21no—
30C47×#385—22no—
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—48no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188D412yes—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C4×D47—22no—
41#13094049—48no—
42C2×#10625336—24no—
43C2×#10625334—24no—
44C2×#10625329—22no—
45#13094004—28no—
46#13094004—28no—
47#13093999—28no—
48#13093999—28no—
49#13093998—24no—
50#13093998—24no—
51#13093998—22no—
52#13093998—22no—
53#13093998D414yes—
54#13093998C2314yes—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D412yes—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59#13093948—24no—
60#13093945—24no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
63C2×#41×C47—22no—
64C2×#41×C47—22no—
65C2×#41×C47—44no—
66C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47C2311yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73#123×C47—44no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yes—
78C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—22no—
84#95×C47C2312yes—
85C24×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—22no—
88#41×C47—28no—
89#41×C47—44no—
90#41×C47—44no—
91#41×C47—44no—
92C2×Q8×C47—22no—
93C2×Q8×C47—42no—
94C2×D4×C47—24no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—24no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—48no—
121C22×Dic47—22no—
122#10625350—416no—
123#10625350—48no—
124#10625350—48no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—82no—
131C2×D188C2×D414yes—
132C2×C4×D47—28no—
133C2×C4×D47—48no—
134C2×Dic94—24no—
135C2×Dic94—44no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—44no—
139C22⋊C4×C47—44no—
140C22⋊C4×C47—42no—
141C22⋊C4×C47—44no—
142#10625336—48no—
143#10625334—48no—
144(C2×D47)⋊C4—28no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic47—24no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47C2×D414yes—
150#10625329—44no—
151C2×C47⋊C8—24no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47C22×D411yescharacteristic
163C22×D47—24no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—44no—
167Q8×C47—24no—
168Q8×C47—42no—
169D4×C47—24no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—44no—
172D4×C47—44no—
173C2×C4×C47—24no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—48no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47#12012yes—
193C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C22⋊D47—48no—
196C22⋊D47—48no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—44no—
199D188—44no—
200D188—48no—
201D188—82no—
202D188—84no—
203C4×D47—416no—
204Dic94—48no—
205C47⋊C8—44no—
206#18142—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47—44no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
221C22×C47C2×#12011yescharacteristic
222C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—88no—
227C4×C47—24no—
228C4×C47—22no—
229C4×C47—22no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—82no—
233Dic47—44no—
234C2×#537—471no—
235#3006—472no—
236#2406D4711yescharacteristic, complemented
237#1604—474no—
238#1598—474no—
239#1510—472no—
240#1463—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47#300311yescharacteristic
246C2×C47#302011yescharacteristic
247C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248D47—84no—
249C22×#41—941no—
250C22×#41C2×D4711yescharacteristic
251C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
252#537—474no—
253#537—944no—
254#537—942no—
255C2×#123—21no—
256C2×C22⋊Q8—942no—
257C2×#121—472no—
258C2×#121—942no—
259C2×#121—941no—
260C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
261#449—944no—
262#448—474no—
263#447—474no—
264#417—942no—
265#407—472no—
266#395C2×D4712yescomplemented
267#394C2×D4712yescomplemented
268#386—21no—
269#385—22no—
270#381C2×D4711yescharacteristic
271#327—478no—
272#324—474no—
273C47#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—44no—
277C2×#41—944no—
278C2×#41—944no—
279C2×#41—1888no—
280C22×Q8—941no—
281C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
282C22×D4—21no—
283C22×D4—472no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—942no—
287C22×D4C22×D4711yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—942no—
290C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
292C23×C4C22×D4711yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—1888no—
294C2×SD16—944no—
295C2×D8—944no—
296C2×M16—942no—
297#123—44no—
298C22⋊Q8—948no—
299C22⋊Q8—948no—
300#121—474no—
301#121—474no—
302#121—948no—
303#121—948no—
304#121—944no—
305#121—942no—
306#121—942no—
307#121—944no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—472no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
314C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320#103—944no—
321#102—944no—
322C22⋊C8—474no—
323C22⋊C8—942no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95C22×D4712yes—
327C24—21no—
328C24—942no—
329C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—18816no—
335#41—1888no—
336#41—1888no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—944no—
340C2×Q8—1884no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—474no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—3762no—
354C2×D4—1884no—
355C2×D4—1884no—
356C2×D4—1888no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—948no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—1888no—
372C22×C4D4×D4712yes—
373C22×C4D4×D4712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
375C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×C4C23×D4711yescharacteristic
378SD16—1888no—
379D8—1888no—
380M16—1884no—
381C2×C8—944no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—474no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—942no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—948no—
392C22⋊C4—944no—
393C22⋊C4—944no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—944no—
403C23—1884no—
404C23—1884no—
405C23—1884no—
406C23#1309399211yescharacteristic
407C23#1309399211yescharacteristic
408C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—1888no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—3762no—
417D4—3764no—
418D4—1884no—
419D4—1888no—
420D4—1888no—
421D4—1888no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—944no—
442C2×C4—18816no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4#1309399212yes—
445C2×C4#1309404914yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D4712yes—
447C8—1884no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3768no—
462C22—1884no—
463C22—1884no—
464C22—1884no—
465C22#1568930912yes—
466C22C2×#1309399211yescharacteristic
467C22C2×#1309404912yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—1884no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—3764no—
480C2#2025261411yescharacteristic
481C2#2025275111yescharacteristic
482C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2406C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2406D47
hypocenterC47#18142
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689704C2semidirect
2. #20252640C2semidirect
3. #20242356C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241718C2semidirect
7. C47×#2406C2semidirect
18. #15689262C22semidirect
19. #15689257C22semidirect
22. #15688856C22semidirect
23. #15688849C22semidirect
27. C47×#395C22semidirect
28. C47×#394C22semidirect
193. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. #2406D47semidirect
266. #395C2×D47semidirect
267. #394C2×D47semidirect
273. C47#18142semidirect
445. C2×C4#13094049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202526402
#202423562
#202423222
#202419162
#202417182
C47×#24062
#1814247