Finite Group Databasebeta

← #26188728

Subgroups — #26188728

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242358C214yesmaximal, complemented
6#20242324C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625352—21no—
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689700—22no—
15#15689700—22no—
16#15689700—22no—
17#15689700C2214yes—
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093997—21no—
23C2×#13093996—21no—
24C2×#13093996—21no—
25C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689270—22no—
27#15689266—22no—
28#15689264C2212yescomplemented
29#15689261C2212yescomplemented
30#15689259C2212yescomplemented
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689125—21no—
33#15689122—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689044C2212yescomplemented
36#15689041C2212yescomplemented
37#15689000—21no—
38#15688997—22no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—44no—
50C2×#10625352—24no—
51C2×#10625352—24no—
52C2×#10625352—48no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66#13094052—44no—
67#13094050—44no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625329—21no—
73#13094008—44no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—24no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86#13093996—24no—
87#13093996—24no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093944—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C47⋊#95—22no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yes—
116#121×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C22⋊C8×C47—21no—
121C22⋊C8×C47C2312yes—
122#95×C47—21no—
123#95×C47C2312yes—
124C24×C47—21no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—44no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166#10625352—416no—
167#10625352—48no—
168#10625352—48no—
169#10625350—24no—
170#10625350—24no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—42no—
193C2×Dic94—44no—
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊Dic47—24no—
202#10625335—44no—
203#10625334—44no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—44no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219D376—44no—
220#10625325—44no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—48no—
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—48no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—42no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—81no—
286C4×D47—48no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—48no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294C8×C47—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#18142—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—82no—
327Dic47—24no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331C2×#537—471no—
332#3006—471no—
333#3006—471no—
334#2406—471no—
335#1604—474no—
336#1598—474no—
337#1510—471no—
338#1510D4711yescharacteristic, complemented
339#1463—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#300311yescharacteristic
345C2×C47#302011yescharacteristic
346C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D47—82no—
348D47—82no—
349C22×#41—471no—
350C22×#41—941no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
353#537—474no—
354#537—942no—
355#537—942no—
356#537—942no—
357C2×#123—941no—
358C2×C22⋊Q8—941no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×#121—471no—
361C2×#121—941no—
362C2×#121—941no—
363C2×#121—941no—
364C2×#121C2×D4711yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—471no—
366#449—942no—
367#449—942no—
368#448—472no—
369#448—472no—
370#447—472no—
371#447—472no—
372#417—941no—
373#417—941no—
374#407—471no—
375#407C2×D4711yescharacteristic
376#395—472no—
377#394—472no—
378#386—941no—
379#385—942no—
380#381C2×D4711yescharacteristic
381#327—474no—
382#327C2×D4714yescomplemented
383#324—474no—
384C47#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—944no—
386C2×#41—944no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—1884no—
392C2×#41—1888no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4D18811yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—1884no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—942no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—941no—
417#123—1884no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—944no—
421C22⋊Q8—944no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—944no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—944no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121D18812yes—
435#121C22×D4712yes—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461#95—21no—
462#95—942no—
463#95C22×D4712yes—
464C24—21no—
465C24—941no—
466C24—941no—
467C24D4×D4711yescharacteristic
468#41—944no—
469#41—944no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1888no—
477#41—18816no—
478#41—1888no—
479C2×Q8—944no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4C2×D18812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1884no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4C2×D18811yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534SD16—1884no—
535SD16—1884no—
536D8—1884no—
537D8—1884no—
538M16—42no—
539M16—1882no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—942no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—944no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1884no—
551C4⋊C4C2×D18812yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—944no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—1884no—
560C22⋊C4—1884no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—1881no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1881no—
576C23—1882no—
577C23#1309399411yescharacteristic
578C23#1309399411yescharacteristic
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584Q8—1888no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—3761no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1888no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—474no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1888no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22×D18811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3762no—
649C22—3764no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1884no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22#1568931112yes—
658C22C2×#1309399411yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—944no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—3762no—
675C2—3762no—
676C2#2025261711yescharacteristic
677C2#2025275411yescharacteristic
678C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#18142
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689700C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20252638C2semidirect
4. #20246725C2semidirect
5. #20242358C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1510C2semidirect
28. #15689264C22semidirect
29. #15689261C22semidirect
30. #15689259C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
35. #15689044C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
279. C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1510D47semidirect
382. #327C2×D47semidirect
384. C47#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202526422
#202526382
#202467252
#202423582
#202423242
#202419162
#202417172
C47×#15102
#1814247