Finite Group Databasebeta

← #26188729

Subgroups — #26188729

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C212yesmaximal, complemented
3#20246723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C214yesmaximal, complemented
5#20242325C214yesmaximal, complemented
6#20241918C212yesmaximal, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×#13094052—22no—
11#15689704—24no—
12#15689704—22no—
13#15689704C2214yes—
14C2×#13094007—21no—
15C2×#13094004—22no—
16C2×#13093999—22no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093998C2212yes—
19#15689270—24no—
20#15689264C2214yescomplemented
21#15689259C2214yescomplemented
22#15689125—22no—
23#15689043C2212yescomplemented
24#15689040C2212yescomplemented
25#15689002—21no—
26#15688994—22no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#324C2214yescomplemented
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—22no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350—44no—
37C2×#10625350—48no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94C2311yescharacteristic
40C22×D188—21no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188D412yes—
43C22×D188C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C4×D47—22no—
47C22×C4×D47—21no—
48#13094052—48no—
49C2×#10625325—24no—
50C2×D376—24no—
51#13094007—44no—
52#13094004—28no—
53#13094004—28no—
54#13093999—28no—
55#13093999—28no—
56#13093998—24no—
57#13093998—24no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998D414yes—
61#13093998C2314yes—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47D412yes—
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70#13093949—24no—
71#13093946—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95C2312yes—
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C2×M16×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47—22no—
80C2×C4⋊C4×C47—22no—
81C2×C4⋊C4×C47D412yes—
82C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
83C22⋊C8×C47—22no—
84C22⋊C8×C47C2314yes—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—22no—
87C23×D47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—24no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—48no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—22no—
111#10625350—28no—
112#10625350—44no—
113#10625350—44no—
114#10625350—416no—
115#10625350—48no—
116#10625350—44no—
117#10625350—48no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188—44no—
125C2×D188—82no—
126C2×D188C2×D414yes—
127C2×C4×D47—28no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—48no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—24no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—44no—
136M16×C47—44no—
137C2×C8×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—24no—
139C4⋊C4×C47—24no—
140C22⋊Dic47—42no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—44no—
145(C2×D47)⋊C4—44no—
146C4⋊Dic47—24no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47C2×D414yes—
149Dic47⋊C4—44no—
150D376—48no—
151#10625325—48no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47C22×D411yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47#12012yes—
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C47C22×D412yes—
182C22⋊D47—48no—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—48no—
185C22⋊D47—44no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194D188—24no—
195D188—44no—
196D188—48no—
197D188—42no—
198D188—82no—
199D188—84no—
200C4×D47—416no—
201C4×D47—48no—
202Dic94—24no—
203Dic94—48no—
204Dic94—42no—
205C8×C47—44no—
206#18142—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—44no—
215C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—88no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—24no—
228C4×C47—22no—
229C4×C47—22no—
230C4×C47—42no—
231Dic47—44no—
232Dic47—42no—
233Dic47—82no—
234C2×#537—471no—
235#3006—472no—
236#2406—471no—
237#1604—474no—
238#1598—474no—
239#1510—472no—
240#1463D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47#300311yescharacteristic
245C2×C47#302011yescharacteristic
246C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247D47—82no—
248D47—84no—
249C22×#41—471no—
250C22×#41—941no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
252#537—474no—
253#537—944no—
254#537—942no—
255C2×#123—941no—
256C2×C22⋊Q8—942no—
257C2×#121—472no—
258C2×#121—942no—
259C2×#121—941no—
260C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
261#449—944no—
262#448—474no—
263#447—474no—
264#417—942no—
265#407C2×D4712yes—
266#395—472no—
267#394—472no—
268#386—941no—
269#385—942no—
270#381—471no—
271#327—478no—
272#324C2×D4714yescomplemented
273C47#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—944no—
275C2×#41—944no—
276C2×#41—942no—
277C2×#41—942no—
278C2×#41—1888no—
279C2×#41—1884no—
280C22×Q8—471no—
281C22×Q8—941no—
282C22×D4—472no—
283C22×D4—471no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—942no—
287C22×D4—941no—
288C23×C4—942no—
289C23×C4—941no—
290C23×C4D18811yescharacteristic
291C23×C4D18811yescharacteristic
292C23×C4C22×D4711yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—1888no—
294C2×SD16—944no—
295C2×D8—944no—
296C2×M16—22no—
297#123—1884no—
298C22⋊Q8—948no—
299C22⋊Q8—948no—
300#121—474no—
301#121—474no—
302#121—948no—
303#121—948no—
304#121—944no—
305#121—942no—
306#121—944no—
307#121—942no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—472no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C4⋊C4D18812yes—
314C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
315C2×C22⋊C4—942no—
316C2×C22⋊C4—942no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320#103—944no—
321#102—944no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D4714yes—
324#95—472no—
325#95—941no—
326#95—942no—
327C24—942no—
328C24—941no—
329C24C2×D18811yescharacteristic
330#41—948no—
331#41—18816no—
332#41—1884no—
333#41—1888no—
334#41—1884no—
335#41—1884no—
336#41—1888no—
337C2×Q8—944no—
338C2×Q8—942no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×Q8—1882no—
341C2×D4—474no—
342C2×D4—944no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—3762no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1888no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—948no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—1888no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1882no—
371C22×C4—1882no—
372C22×C4C2×D18812yes—
373C22×C4C2×D18812yes—
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4D4×D4712yes—
376C22×C4D4×D4712yes—
377C22×C4C23×D4711yescharacteristic
378SD16—1888no—
379D8—1888no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—474no—
385C4⋊C4—944no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—1884no—
388C22⋊C4—948no—
389C22⋊C4—944no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—1884no—
392C22⋊C4—1882no—
393C22⋊C4—1884no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—942no—
398C23—944no—
399C23—1881no—
400C23—1884no—
401C23—1882no—
402C23—1884no—
403C23—1884no—
404C23—1881no—
405C23—1882no—
406C23#1309399411yescharacteristic
407C23#1309399411yescharacteristic
408C23C22×D18811yescharacteristic
409Q8—944no—
410Q8—1882no—
411Q8—1888no—
412D4—944no—
413D4—3762no—
414D4—3764no—
415D4—1884no—
416D4—1882no—
417D4—1888no—
418D4—1884no—
419D4—1888no—
420D4—1884no—
421D4—1888no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—944no—
436C2×C4—18816no—
437C2×C4—1888no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4#1309399412yes—
445C2×C4#1309405214yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D4712yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—3762no—
457C22—3768no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—1884no—
461C22—1884no—
462C22—1882no—
463C22—1884no—
464C22—1884no—
465C22#1568931112yes—
466C22C2×#1309399411yescharacteristic
467C22C2×#1309405212yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—3762no—
473C4—1882no—
474C4—1884no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—3764no—
479C2—3762no—
480C2#2025261811yescharacteristic
481C2#2025275511yescharacteristic
482C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18142
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689704C2semidirect
2. #20252642C2semidirect
3. #20246723C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
20. #15689264C22semidirect
21. #15689259C22semidirect
23. #15689043C22semidirect
24. #15689040C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
31. C47×#324C22semidirect
180. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. #1463D47semidirect
272. #324C2×D47semidirect
273. C47#18142semidirect
445. C2×C4#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202526422
#202467232
#202423592
#202423252
#202419182
C47×#14632
#1814247