Finite Group Databasebeta

← #26188731

Subgroups — #26188731

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic
3#20246719C211yesmaximal, characteristic
4#20242360C214yesmaximal, complemented
5#20242326C214yesmaximal, complemented
6#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054—21no—
11#15689752—22no—
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752C2214yes—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094022—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094014—21no—
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13093980—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689285—22no—
25#15689279C2212yes—
26#15689274C2212yes—
27#15689124—21no—
28#15689087C2211yescharacteristic
29#15689042C2212yes—
30#15689037C2212yes—
31#15689003—21no—
32#15688996—22no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C2×#137×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#452—22no—
41C47×#451C2212yes—
42C47×#450C2212yes—
43C47×#417—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49#13094054—44no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094023—24no—
54#13094023—24no—
55#13094022—24no—
56#13094022—24no—
57#13094014—24no—
58#13094014—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094005—44no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D412yes—
65#13094003C2312yes—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13093980—24no—
69#13093980—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4D412yes—
83C2×Dic47⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093948—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—44no—
102C22×Q8×C47D411yescharacteristic
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108#137×C47—44no—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47D412yes—
115C22⋊Q8×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47C2312yes—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125#41×C47—24no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—24no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—82no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176Q16×C47—44no—
177SD16×C47—44no—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—44no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—44no—
191#10625337—44no—
192#10625335—44no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—44no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—24no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47#13714yescomplemented
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271Dic94—84no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18143—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#13712yes—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—24no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—82no—
303C2×#544—471no—
304#3007—471no—
305#3007D4711yescharacteristic
306#2406—471no—
307#1605—474no—
308#1599—474no—
309#1511—471no—
310#1511—471no—
311#1463—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#300411yescharacteristic
317C2×C47#302011yescharacteristic
318C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×#41C2×D4711yescharacteristic
320C2×#137—21no—
321C2×#137—941no—
322#544—474no—
323#544—942no—
324#544—942no—
325#544—942no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×C4⋊Q8—941no—
328C2×#125—941no—
329C2×#125—941no—
330C2×#123—941no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334C2×#117—941no—
335C22×C4⋊C4—471no—
336#452—22no—
337#452—942no—
338#451—472no—
339#451C2×D4712yes—
340#450—472no—
341#450C2×D4712yes—
342#417—21no—
343#417—941no—
344#407—471no—
345#407C2×D4711yescharacteristic
346#395—472no—
347#394—472no—
348#386—941no—
349#385—942no—
350#381—471no—
351#328—474no—
352#328—474no—
353#324—474no—
354C47#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370#137—44no—
371#137—1884no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—942no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—942no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—944no—
379C4⋊Q8—944no—
380C4⋊Q8—944no—
381C4⋊Q8—944no—
382#125—944no—
383#125—944no—
384#125—944no—
385#125—944no—
386#123—1884no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
396C22⋊Q8C22×D4712yes—
397#117—944no—
398#117—944no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422#103—22no—
423#103—942no—
424#102—22no—
425#102—942no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8C22×D4712yes—
430#95—472no—
431#95—942no—
432#95—941no—
433C24—21no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—944no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3762no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—1884no—
488SD16—44no—
489SD16—1884no—
490M16—42no—
491M16—1882no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1884no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—1884no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1884no—
519C42—944no—
520C42—944no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530C23#1309399211yescharacteristic
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—3761no—
539Q8—3764no—
540Q8—1882no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—474no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1568930912yes—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#137×D4712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—944no—
608C4—3762no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2025262011yescharacteristic
617C2#2025275011yescharacteristic
618C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#18143
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689752C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242326C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. #20241921C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
268. C2×Dic47#137semidirect
354. C47#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
#202526482
#202467192
#202423602
#202423262
#202419222
#202419212
#202417172
C47×#30072
#1814347